Publicaciones Recientes
Discusión sobre un problema de geometría
En este post voy a tratar de ilustrar, a través de un problema de geometría, la tesis de que la competencia experta en el problem solving requiere de una combinación de técnicas y conocimiento conceptual (de competencias conceptuales pero también procedimentales).
Un problema no trivial de geometría
Tomando como base la diagonal $AC$ de un cuadrado $ABCD$, se construye un rectángulo $ACEF$ de altura el lado del cuadrado y con $D$ dentro de él.
Si $H$ es el punto medio de $EF$ y $G$ es la intersección de $AE$ con $CH$, demostrar que
Los sistemas de numeración y los números binarios
Los sistemas de numeración son símbolos y reglas para denotar cantidades Muchas civilizaciones inventaron los suyos, por ejemplo, los romanos usaron la notación I, II, III, IV, .. etcétera.
En nuestros tiempos, el sistema de numeración que usamos cotidianamente se llama sistema de numeración posicional en base 10 (o simplemente sistema decimal). Es decimal pues se usan diez símbolos (a saber 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) y depende de la posición pues no es lo mismo 12 (uno dos) que 21 (dos uno).
La ley de Murphy en ENLACE 2012
En el siguiente post voy a comentar algunas leyes de Murphy relacionadas con la pregunta 92 de ENLACE 2012 (3o Sec.), la cual es de plano una metida de pata extrema de los diseñadores de las preguntas.
Cinco problemas equivalentes al de Fibonacci
Voy a plantear en este post cinco problemas de combinatoria que son equivalentes al problema de los conejos de Fibonacci, en el sentido de que dan lugar a la misma sucesión (y a la misma recurrencia). La solución de cada uno de ellos se detiene en el modelo, es decir, en el razonamiento por recurrencia que conduce a plantearlo.
1. Subconjuntos sin consecutivos
¿De cuántas formas se puede elegir un subconjunto de $\{1,2,\ldots,n\}$ de manera que no contenga números consecutivos?
Solución
Problemas de un examen estatal de OMM Jalisco
Sucesiones, recursividad y diferencias finitas
En este post voy a abordar de nuevo el tema de la recursividad a través de algunas sucesiones definidas de manera recursiva. Puesto que la recursión es un tipo de razonamiento muy útil en el problem solving de combinatoria, voy a plantear primero algunos ejemplos de modelación, un tema que se omite en la mayoría de los textos sobre el tema.
Competencia entre 7 jugadores!!!
Se quiere diseñar una competencia entre 7 jugadores de tal manera que de cualquier colección de 3 de ellos al menos dos compitan entre sí. ¿Cuál es el mínimo número de juegos con el que se puede lograr esta condición?
Triángulos semejantes
Sea XYZ un triángulo rectángulo con <Z=90°. Prolonguemos el lado XZ y marcamos un punto A tal que XZ=ZA y Z queda entre X y A. Prolongar el lado YZ y marcamos un punto B tal que YZ=ZB y Z queda entre Y y B. Trazamos la altura ZW (W en XY) del triángulo XYZ y prolongamos hasta un punto C tal que ZW=WC, y W queda entre Z y C. Si el área de XYZ es 30. Encuentra el valor del area del triángulo ABC
Una muy fácil de álgebra!!!
En un evento académico de la SEG (SECRETARIA DE EDUCACION GUERRERO) se planteó el siguiente problema:
Una taza de café está a 80° C, al colocarla en un enfriador pierde el 5% de temperatura por segundo, construye el modelo algebraico de esta situación con la argumentación adecuada.
EGMO Problema 4 - Conjunto de enteros llenos por sumas y libres de sumar cero
Un conjunto $A$ de enteros es llamado lleno por sumas si $A \subseteq A + A$, es decir, que cada elemento $a \in A$ es la suma de algún par (no necesarimante distintos) de elementos $b,c \in A$.
Un conjunto $A$ de enteros es llamado libre de sumar cero si 0 es el único entero que no puede ser expreado como la suma de los elementos de un subconjunto finito y no vacio de $A$.
¿Existirá un conjunto de enteros lleno por sumas y libre de sumar cero?
