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Baldor debería saberlo...
El producto N de tres números enteros positivos es 6 veces la suma de tales números, y uno de los enteros es la suma de los otros dos. Calcular la suma de todos los valores posibles de N.
¿Trazo auxiliar? OK Pero... ¿cómo lo descubres?
En un triángulo isósceles AOB, rectángulo en O, se eligen los puntos P,Q,S en los lados OB,OA,AB, respectivamente, y un punto R interior al triángulo, de tal manera que el cuadrilátero PQRS sea un cuadrado. Si la razón de áreas entre el cuadrado y el triángulo es 2/5, calcular la razón OP/OQ.
Una propiedad de dos primos
Si p y q son primos, entonces pq−1+qp−1−1 es múltiplo de pq
Primos y menores
Sea p un primo y r un entero positivo. ¿Cuántos enteros positivos menores que pr son primos con pr?
Olimpiada Mexicana de Matemáticas (Del. Tam. 2009): Recordatorio
El viernes 11 de septiembre inicia el entrenamiento a las 4pm, continua el sábado a las 9am con un examen selectivo y en la tarde con la discusión de los problemas del selectivo (El domingo no hay entrenamiento.)
Autoinversos respecto a un módulo
Sea p un primo, a un elemento de {1,2,3,...,p−1} y a tal que a2≡1(modp). Encontrar los posibles valores de a.
Sin Euler estaríamos perdidos
Encontrar las tres últimas cifras de 20099999 (argumento fiador requerido).
El PTF lo resuelve --si le piensas un poquito...
Encontrar todos los primos q tales que 4+2q es múltiplo de 2q.
Un corolario del PTF
Si p es un primo impar y a es primo con p, entonces ap−12≡±1(modp). (Por ejemplo, todo cuadrado perfecto primo con 5 termina en 1 o en 9 o en 4 o en 6.)
La clave está en los residuos
Encontrar todas las parejas (x,y) de dígitos, tales que el número 2x1y9 sea múltiplo de 101.
