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Noticia

Selección Victoria de la OMM Tamaulipas 2011

Enviado por jmd el 2 de Septiembre de 2011 - 20:46.

 El examen ciudades de la OMM tamaulipeca se realizó hoy en su versión Victoria en el COBAT 5. El examen consistió de 8 problemas, de los cuales solamente el octavo se puede considerar difícil. En total el examen valía 56 puntos. Los seleccionados Victoria son los siguientes.

Problema

Homotecia: de baricentros a puntos de Varignon

Enviado por jmd el 1 de Septiembre de 2011 - 18:00.

Las diagonales de un cuadrilátero convexo dividen a éste en cuatro triángulos. Demostrar que sus baricentros forman un paralelogramo.

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Kafka en México --y la reforma 2011 en normales

Enviado por jmd el 28 de Agosto de 2011 - 11:36.

En este post voy a comentar la reforma 2011 en normales, la cual aumenta a 5 años la duración de sus licenciaturas e incluye matemáticas como una de las materias a cursar. El evento es importante para la educación mexicana y atiende una recomendación de la OCDE del año pasado (mejorar la formación de sus profesores). Cito de mi post PISA, OCDE-recomendaciones y el efecto Casandra tal recomendación:

Noticia

Convocatoria OMM 2011, Delegación Tamaulipas

Enviado por jmd el 18 de Agosto de 2011 - 15:42.

 Para todos los que estaban esperando la convocatoria de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas, la pueden descargar del atachado --convertido a PDF, 1.8mb. El día 2 de septiembre es el concurso ciudades y el 9 el estatal. (Información proporcionada por el delegado Ramón J. Llanos Portales.)

Como dicen en Viento Libre: "tarde pero sin sueño" (En la OMM, Tamaulipas sólo puede mejorar... ¡ánimoooooooooo!)

Los saluda
jmd

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Prototipos, ejemplos generales y categorización

Enviado por jmd el 15 de Agosto de 2011 - 09:16.

Voy a elaborar en este post sobre un tema que atrajo mi atención hace algunos meses y que en estos días volví a estudiar. Es el tema de los prototipos --y su utilidad en la educación matemática.

¿Definir o no definir?

Si bien es cierto que las matemáticas escolares o, mejor dicho, la didáctica de las matemáticas escolares, rehuyen las definiciones, también lo es que en los cursos universitarios de matemáticas, y ciertamente en las matemáticas de concurso, las definiciones formales son imposibles de evitar (bueno, si es que realmente se quiere enseñar y aprender matemáticas y entrenar y ganar concursos).

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El Cuadrado de Sócrates --y los triángulos notables

Enviado por jmd el 28 de Julio de 2011 - 18:22.

Voy a discutir en este post cuatro problemas de geometría básica que se resuelven de manera elemental invocando dos triángulos notables. Estos triángulos son el isósceles rectángulo (la mitad de un cuadrado) y el 30-60-90 (la mitad de un triángulo equilátero). En los dos problemas de inicio, la solución presentada invoca el isósceles rectángulo; en los otros dos se debe invocar la mitad de un equilátero.

Primer problema (el Cuadrado de Sócrates)

Dado el lado $\lambda$ de un cuadrado, construir el cuadrado del doble de área.

Solución

Problema

Problema 3 (IMO 2011)

Enviado por jmd el 19 de Julio de 2011 - 10:25.

Sea $f$ una función del conjunto de los números reales en sí mismo que satisface $$f(x + y)\leq yf(x) + f(f(x))$$ para todo par de números reales $x, y$. Demostrar que $f(x) = 0$ para todo $x\leq0$.

Problema

Problema 2 (IMO 2011)

Enviado por jmd el 19 de Julio de 2011 - 10:23.

Sea $S$ un conjunto finito de dos o más puntos del plano. En $S$ no hay tres puntos colineales. Un remolino es un proceso que empieza con una recta $l$ que pasa por un único punto $P$ de $S$. Se rota $l$ en el sentido de las manecillas del reloj con centro en $P$ hasta que la recta encuentre por primera vez otro punto de $S$ al cual llamaremos $Q$. Con $Q$ como nuevo centro se sigue rotando la recta en el sentido de las manecillas del reloj hasta que la recta encuentre otro punto de $S$. Este proceso continúa indefinidamente.

Problema

Problema 1(IMO 2011)

Enviado por jmd el 19 de Julio de 2011 - 10:21.

Para cualquier conjunto  de cuatro enteros positivos distintos se denota la suma  con 

Problema

Problema 6 (IMO 2011)

Enviado por jmd el 19 de Julio de 2011 - 09:21.

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con circuncírculo $\Gamma$. Sea $l$ una tangente a $\Gamma$, y sean $l_a,l_b,l_c$ las rectas obtenidas de $l$ mediante reflexión en $BC,CA,AB$, respectivamente. Demostrar que el circuncírculo del triángulo determinado por las rectas $l_a,l_b,l_c$ es tangente al círculo $\Gamma$.

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