Publicaciones Recientes
P3. OMM 1990. ¿Inducción? OK ¿Pero te queda claro qué debes demostrar?
Pruebe que nn−1−1 es divisible entre (n−1)2 para todo entero n≥2
P2. OMM 1990. Relación de inradios
Sea ABC un triángulo rectángulo con ángulo recto en B, y H el punto de intersección del lado AC y la altura por B. Llamemos r,r1,r2 a los radios de las circunferencias inscritas en los triángulos ABC,ABH,HBC, respectivamente. Encuentre una igualdad que relacione r,r1,r2.
P1. OMM 1990. Paseos en una cuadrícula
Encuentre el total de caminos que hay del punto A a línea l en la red de la siguiente figura, si en un camino solo está permitido ir hacia la izquierda.
Dispositivos: experimentales de Piaget y didácticos de Brousseau
Voy a elaborar en este post (en el sentido de decir más) sobre la diferencia entre interpretar las respuestas adolescentes ante una tarea de resolución de problemas -- en términos de sus posibles razonamientos y explicando sus errores según un esquema teórico-- y hacer lo mismo pero en una situación de enseñanza.
En particular, abundaré sobre la diferencia entre los dispositivos experimentales de Jean Piaget y las situaciones didácticas de Guy Brousseau. Usaré sendos ejemplos para que el lector pueda tener una comprensión inicial de la naturaleza de los dispositivos piagetianos, y las situaciones didácticas de Guy Brousseau.
P6. OMM 1989. Trayectorias en retícula triangular
Siguiendo las líneas de la figura ¿Cuántos caminos hay para ir del punto A al punto B que no pasen dos veces por el mismo punto y que solo avancen hacia abajo y hacia los lados pero no hacia arriba?
P5. OMM 1989. Círculos tangentes
Sean C1 y C2 dos círculos tangentes de radio 1 dentro de un círculo C de radio 2. Sea C3 un círculo dentro de C tangente a cada uno de los círculos C,C1,C2. Sea C4 un círculo dentro de C tangente a C,C1,C3. Demuestre que los centros de C,C1,C3,C4 son los vértices de un rectángulo.
P4. OMM 1989. Números en expansión decimal
Encuentre el entero positivo mas pequeño n tal que, si su expansión decimal es n=amam−1…a2a1a0 y r es el número cuya expansión decimal es r=a1a0amam−1…a20, entonces r es el doble de n.
P3. OMM 1989. Número de 1989 cifras
Pruebe que no existe un número positivo de 1989 cifras que tenga al menos tres de ellas iguales a 5 y tal que la suma de todas las cifras sea igual al producto de las mismas.
P2. OMM 1989. Múltiplos encadenados
Encuentre dos números enteros a y b tales que:
- b2 es múltiplo de a;
- a3 es múltiplo de b2;
- b4 es múltiplo de a3;
- a5 es múltiplo de b4;
- pero b6 no es múltiplo de a5.
P1. OMM 1989. Áreas y medianas
Considere un triángulo ABC en el que la longitud del lado AB es 5, las medianas por A y por B son perpendiculares entre sí y el área es 18. Hallar las longitudes de los lados BC y AC.
