Publicaciones Recientes
Par o impar --esa es la pregunta
Si $m$ y $ n $ son números impares ¿qué se puede decir de $(m-1)(n^2-1)/8$? Justifica tu respuesta.
Viaje de estudios
Un grupo de estudiantes hacen una colecta para un viaje de estudios. Si cada uno aportara 62 pesos faltarían 200. Si cada uno aportara 82 pesos sobrarían 1000. ¿Cuántos estudiantes forman el grupo?
Naranjas ombligonas
Compré naranjas ombligonas y pagué 180 pesos. Si me hubieran costado 10% menos cada una, habría comprado 10 naranjas más con los 180. ¿Cuántas naranjas compré y a qué precio? (Variante: si me hubieran costado 20 centavos menos cada una, habría comprado 10 naranjas más con los 180 pesos)
Rebote de pelota
Una pelota se deja caer desde una cierta altura. Se sabe que la altura alcanzada al rebotar es de 1/5 de la altura desde la que cayó. Si después de 3 rebotes alcanza una altura de 6 cm, encontrar la altura desde la que se soltó la primera vez. Justifica tu respuesta.
Practica para el examen ENLACE 2010 en MaTeTaM
La Semana Nacional de Evaluación se realizará en México regresando de vacaciones de Semana Santa (19 al 23 de abril). Es decir, regresando de vacaciones se aplicará el examen ELACE 2010, y un estudiante responsable como tú debería prepararse para lograr un buen desempeño (en Tamaulipas se darán premios a los mejores puntajes por escuela --tanto al alumno como a su maestro así que... bueno, por lo menos eso es lo que dijo nuestro líder sindical).
10 problemas razonados de álgebra para principiantes
Hemos elegido 10 problemas de álgebra básica para principiantes. Todos son problemas razonados (problemas verbales, word problems).
Los primeros 3 elementos de la lista de abajo son unos acordeones de álgebra. Sería bueno que les echaras un ojo antes de empezar a resolver los problemas aquí recomendados. En ellos encontrarás fórmulas básicas del álgebra como las fómulas de factorización, completar cuadrados etc.
Vieta en descenso infinito
Considere el cociente $k$ que resulta de dividir $x^2+y^2+1$ entre $xy$, con $x,y$ enteros positivos y la división tiene residuo cero. Determine todos los valores enteros posibles de $k$.
Apliaciones de los módulos
Ejemplo: Prueba que 6 divide a 20112000+5.
La solución con congruencias es muy fácil. Como queremos ver si algo es divisible entre 6 pues usaremos modulo 6.
Sin mucho trabjo se puede calcular el residuo de 2011, que es 1. Es decir:
Ahora bien, también se tiene la siguiente congruencia:
¡Pero si es la misma! 8-o
Sí es la misma, pero lo importante es que viendola escrita dos veces queda claro que se pueden usar las propiedades de conservación del producto (sólo que a=c y b=d). Entonces, por la conservación del producto se tiene que:
Módulos
Como vimos anteriormente, la resta de dos números, del mismo residuo al dividir entre $m$ , es divisible por $m$ . Es por ello, que se inventó la notación de módulos:
| $a \equiv b$ $(\textrm{mod}$ $m) $ significa que a y b tienen el mismo residuo al dividirse por m. |
Esta notación se lee así: a congruente con b módulo m.
Interpretación probabilista de un diagnóstico médico
El método de diagnóstico a través de un test o prueba es muy usado en la medicina moderna. Sin embargo, no siempre es correctamente entendido. Lo mismo que un testigo en un juicio criminal, al test hay que considerarlo como un dispositivo que es capaz de mentir. Voy a ilustrar esta situación con un problema.
