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Sea $ABCD$ un cuadrilátero con $AD$ paralelo a $BC$, los ángulos en $A$ y $B$ rectos y tal que el ángulo $CMD$ es recto, donde $M$ es el punto medio de $AB$. Sean $K$ el pie de la perpendicular a $CD$ que pasa por $M$, $P$ el punto de intersección de $AK$ con $BD$ y $Q$ el punto de intersección de $BK$ con $AC$. Demuestra que el ángulo $AKB$ es recto y que $$\frac{KP}{PA} + \frac{KQ}{QB} = 1$$
 

Una ficha de dominó tiene dos números (no necesariamente diferentes) entre 0 y 6. Las fichas se pueden voltear, es decir, $[4,5]$ es la misma ficha que $[5,4]$. Se quiere formar una hilera de fichas de dominó distintas, de manera que, en cada momento de la construcción de la hilera, la suma de todos los números de las fichas puestas hasta ese momento sea impar. Las fichas se pueden agregar de la manera usual a ambos extremos de la hilera, es decir, de manera que en cualesquiera dos fichas consecutivas aparezca el mismo número en los extremos que se juntan.

Sean $ABCD$ un paralelogramo y $\kappa$ la circunferencia circunscrita al triángulo $ABD$. Sean $E$ y $F$ las intersecciones de $\kappa$ con los lados (o sus prolongaciones) $BC$ y $CD$, respectivamente ($E$ distinto de $B$ y $F$ distinto de $D$). Demuestra que el circuncentro del triángulo $CEF$ está sobre $\kappa$.

Parecería que de ángulos hay muy poco que decir. Son los objetos geométricos que se miden con un transportador ¿cierto? Cierto, pero hay toda una terminología escolar que el aprendiz debería aprender.

En lo que sigue voy a hablar primero de una clasificación de los ángulos, y en la segunda parte voy plantear la clasificación de las relaciones entre dos ángulos. En cada una de esas clasificaciones se presenta primero un mapa conceptual y después se hace el mismo planteamiento pero de manera discursiva.