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Ejercicio 3.1.5
Sean $\ell$, $m$ y $n$ tres líneas mutuamente oblicuas (i.e, no dos de ellas se intersectan) en un espacio proyectivo $S_3$ de dimensión 3. Demuestre que por cada punto de $\ell$ pasa una única línea $r$ que intersecta a $m$ y $n$.
Esas líneas son llamadas $(\ell, m, n)$-transversales. El conjunto de $\mathcal{R}$ de todas las $(\ell, m, n)$-transversales es llamado un regulus, y algunas veces es denotado por $\mathcal{R}(\ell, m, n)$. Demuestre que no hay dos $(\ell, m , n)$-transversales distintas que se intersecten.
Ejercicio 3.1.2
Dos planos en un espacio proyectivo de dimensión 4, $S_4$, se dice que son oblicuos (skew en inglés) si se intersectan en un sólo punto. Sean $\pi$, $\alpha$ y $\beta$ tres planos mutuamente oblicuos en $S_4$. Demuestra que existe un único plano de $S_4$ que intesecta a cada uno de los planos $\pi$, $\alpha$ y $\beta$ en una recta.
Ejercicio 2.1.4
- a) Dualiza el teorema de Papus.
- b) Dibuja la configuración dual.
Ejercicio 2.1.2
Sea $ABCD$ un cuadrángulo en el plano Euclideano extendido (PEE). Sea $X = AB \cap CD$, $Y= BD \cap CA$, $Z = AD\cap BC$. El triángulo $XYZ$ es llamado triángulo diagonal.
Dibuja la configuración dual (el cuadrilátero y su trilátero diagonal).
Ejercicios del generador del examen ENLACE. Matemáticas primer año intermedio.
| Preguntas: | 15 |
| Intentos permitidos: | Ilimitado |
| Disponible: | Siempre |
| Ratio de aciertos: | 75 % |
| Navegación hacia atrás: | Permitido |
Este examen presenta los ejercicios arrojados por el generador de exámenes ENLACE disponible en www.dgep.sep.gob.mx/BROW-AES/ApoyosEnlace09.asp. Como valor agregado se han respondido los ejercicios. Las respuestas las podrás ver cuando termines de responder cada pregunta. Además recibirás como retroalimentación distintos sitios con materiales para que estudies esos temas que te fallan.
Empezar cuestionarioEjercicios del generador del examen ENLACE. Matemáticas primer año fácil.
| Preguntas: | 4 |
| Intentos permitidos: | Ilimitado |
| Disponible: | Siempre |
| Ratio de aciertos: | 75 % |
| Navegación hacia atrás: | Permitido |
Este examen presenta los ejercicios arrojados por el generador de exámenes ENLACE disponible en www.dgep.sep.gob.mx/BROW-AES/ApoyosEnlace09.asp. Como valor agregado se han respondido los ejercicios. Las respuestas las podrás ver cuando termines de responder el examen.
Empezar cuestionarioIntroducción
Para introducir con pocas palabras a qué se dedica la geometría proyectiva, enuncio aquí uno de los teoremas más importantes dentro de la geometría proyectiva:
El punto al infinito
Observa la siguiente animación, cuando se mueve el punto de intersección al infinito las dos rectas parecen cada vez más y más dos rectas paralelas, de ahí que se ocurre decir que dos rectas paralelas se intersectan en un punto al infinito.
¿qué pasa cuando P no existe?
En el siguiente interactivo de geogebra se presentan dos triángulos en perspectiva, pero con $AB$ y $A'B'$ paralelas, lo que hace imposible la existencia del punto $ P $. Mueve los triángulos, estudia la recta $QR$ y contesta:
¿Qué se puede decir de la recta QR?
Desargues con Paralelas
