Publicaciones Recientes
Discusión sobre las coordenadas de un punto
División sintética --cálculo numérico de P(x)/(x−c)
División larga: un algoritmo muy fácil de ignorar
Iba a poner un post sobre división sintética. Lo pospuse para el siguiente. Pues ese algoritmo requiere saber los rudimentos de la división larga. Así que me entretuve (trasquilé la borrega) averiguando cómo se hace (si es que se hace) para enseñar la división larga en la primaria. Y el resultado es este post sobre la división larga. Pues tengo la sospecha (que no carece de evidencia) de que más de la mitad de los alumnos de secundaria no manejan ese algoritmo --mi evidencia son mis alumnos en la universidad...
Examenes de la Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas por fin en MaTeTaM
Ya habíamos agregado todos los exámenes de las Olimpiada Mexicana de Matemáticas, ahora por fin tenemos todos los exámenes de la Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas.
Crónica de una sesión en problem solving
El sábado 14 de enero iniciamos Ramón Llanos y yo un curso-taller de resolución de problemas en la UAMCEH-UAT (según la idea del post 20 problemas)
Juego de intercambios con piedras coloreadas
Sean k y n enteros positivos con k≥2. En una línea recta se tienen kn piedras de k colores diferentes. de tal forma que hay n piedras de cada color. Un paso consiste en intercambiar de posición dos piedras adyacentes. Encontrar el menor entero positivo m tal que siempre es posible lograr con a lo sumo m pasos que las n piedras de cada color queden seguidas si:
- a) n es par,
- b) n es impar y k=3
Desigualdad con multiplicadores en {−1,1}
Sean x1,x2,…,xn números reales positivos. Demostrar que existen a1,a2,…,an∈{−1,1} tales que a1x21+a2x22+…+anx2n≥(a1x1+a2x2+…+anxn)2
Ortocentro de un acutángulo
Sea ABC un triángulo acutángulo con AC≠BC, y sea O su circuncentro. Sean P y Q puntos tales que BOAP y COPQ son paralelogramos. Demostrar que Q es ortocentro de ABC.
Triángulo con incírculo y tres circunferencias más
Sea ABC un triángulo y sean X,Y,Z los puntos de tangencia de su incírculo con los lados BC,CA,AB, respectivamente. Suponga que C1,C2,C3 son circunferencias con cuerdas XY,ZX,YZ, respectivamente, tales que C1 y C2 se cortan sobre la recta CZ y que C1 y C3 se corten sobre la recta BY. Suponga que C1 corta a las cuerdas XY y ZX en J y M, respectivamente; que C2 corta a las cuerdas YZ y XY en L e I, respectivamente; y que C3 corta a las cuerdas YZ y ZX en K y N, respectivamente. Demostrar que I,J,K,L,M,N están sobre una misma circunferencia.
Ecuación de inversos OIM 2011
Encontrar todos los enteros positivos n para los cuales existen tres enteros no nulos x,y,z tales que x+y+z=0 y 1x+1y+1z=1n
