Problema 2 - IMO 2016 - Las letras de IMO en un tablero
Enviado por jesus el 11 de Julio de 2016 - 11:42.
Hallar todos los enteros positivos n para los que en cada casilla de un tablero de n×n puede escribir una de las letras I, M y O de manera que:
en cada fila y en cada columna, un tercio de las casillas tiene I, un tercio tiene M y un tercio tiene O; y
en cualquier línea diagonal compuesta por un número de casillas divisible por tres, exactamente un tercio de las casillas tienen I, un tercio tiene M y un tercio tiene O.
Nota: Las filas y las columnas del tablero de n×n se enumeran desde 1 hasta n, en su orden natural. Así, cada casilla corresponde a un par enteros positivos (i,j) con 1≤i,j≤n. Para n>1, el tablero tiene 4n−2líneas diagonales de dos tipos. Una línea diagonal del primer tipo se compone de todas las celdas (i,j) para las que i+j es constante, mientras que una línea diagonal del segundo tipo se compone de todas las casillas (i,j) para las que i−j es constante.