Problema 2 - IMO 2016 - Las letras de IMO en un tablero

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Hallar todos los enteros positivos n para los que en cada casilla de un tablero de n×n puede escribir una de las letras I, M y O de manera que:

  • en cada fila y en cada columna, un tercio de las casillas tiene I, un tercio tiene M y un tercio tiene O; y
  • en cualquier línea diagonal compuesta por un número de casillas divisible por tres, exactamente un tercio de las casillas tienen I, un tercio tiene M y un tercio tiene O.

Nota: Las filas y las columnas del tablero de n×n se enumeran desde 1 hasta n,  en su orden natural. Así, cada casilla corresponde a un par enteros positivos (i,j) con 1i,jn. Para n>1, el tablero tiene 4n2 líneas diagonales de dos tipos. Una línea diagonal del primer tipo se compone de todas las celdas (i,j) para las que i+j es constante, mientras que una línea diagonal del segundo tipo se compone de todas las casillas (i,j) para las que ij es constante.