Problema 2 - IMO 2016 - Las letras de IMO en un tablero
Enviado por jesus el 11 de Julio de 2016 - 11:42.
Hallar todos los enteros positivos $n$ para los que en cada casilla de un tablero de $n \times n$ puede escribir una de las letras $I$, $M$ y $O$ de manera que:
en cada fila y en cada columna, un tercio de las casillas tiene I, un tercio tiene $M$ y un tercio tiene $O$; y
en cualquier línea diagonal compuesta por un número de casillas divisible por tres, exactamente un tercio de las casillas tienen $I$, un tercio tiene $M$ y un tercio tiene $O$.
Nota: Las filas y las columnas del tablero de $n\times n$ se enumeran desde 1 hasta n, en su orden natural. Así, cada casilla corresponde a un par enteros positivos $(i,j)$ con $1 \leq i,j \leq n$. Para $n > 1$, el tablero tiene $4n -2$ líneas diagonales de dos tipos. Una línea diagonal del primer tipo se compone de todas las celdas $(i,j)$ para las que $i+j $ es constante, mientras que una línea diagonal del segundo tipo se compone de todas las casillas $(i,j)$ para las que $i-j$ es constante.
