Problemas - Teoría de números
¿Es múltiplo de 11? (Que lo diga Fermat.)
Decidir --con prueba-- si 6161+7171 es divisible entre 11.
ExSel2_Pr1: Inclusión y exclusión... pero basta con razonarlo
¿Cuántos números enteros positivos no mayores que 1000 no son ni cuadrados ni cubos?
Elemental,... pero sólo si sabes usar el PTF
Encontrar todos los primos q tales que 4+2q es múltiplo de 2q.
Los primos no se factorizan... excepto en la forma 1( p )
Encontrar todos los enteros positivos n tales que n20+n10+1 es un primo.
Otro de puros 1´s
Demostrar que todo primo impar n excepto el 5 divide a algun numero de la forma 111...11 (k digitos, todos unos).
P divide a una sumota
Sea p un número primo. Encontrar la condición que debe cumplir n para que 1+n+n2+....+np−2 es múltiplo de p.
Encontrar k...
Determina si existen infinitos enteros k, que cumplen que para cualquier primo p, el numero p2+k siempre es compuesto.
Por ejemplo si tomamos k=2, para p=2 dicho numero es compuesto pero para p=3 no lo es...
División en casos
Encontrar todas las tripletas (p,q,r) de números primos tales que pq+pr es un cuadrado perfecto.
Criba modular
Encontrar todas las soluciones (x,y) en enteros positivos para la ecuación 7x−3⋅2y=1.
Múltiplo de 11 compuesto de unos
Sea p un un entero positivo. El número 11p está compuesto de m dígitos todos iguales a 1. Encontrar todos los valores de m para los cuales p es primo.