Publicaciones Recientes

Problema

Problema 5 IMO 2005

Enviado por Luis Brandon el 14 de Julio de 2009 - 17:03.

Sea ABCD un cuadrilatero convexo con BC=DA y además las rectas BC,DA no son paralelas. Consideremos dos puntos variables E,F sobre BC,DA respectivamente, que satisfacen BE=DF . Sea P la interseccion de AC,BD.  Las rectas BD y EF se intersectan en Q y las rectas AC y EF se intersectan en R.

Problema

Uno de Ciclicos (tema del 1er entrenamiento 09)

Enviado por sadhiperez el 13 de Julio de 2009 - 22:47.

 

Sea AB diametro de una semicircunferencia. Un punto M sobre la semicircunferencia y K un punto spbre AB. Una circunferencia con centro P pasa por A,M,K, y otra circunferencia de centro Q pasa por M,K,B. Demostrar que MPKQ es un cuadrilatero ciclico. 

Problema

PROBLEM 1 DE LA CENTRO

Enviado por arbiter-117 el 6 de Julio de 2009 - 22:25.

Determine el menor entero positivo N  tal que la suma de sus dígitos sea 100 y la suma de 2N sea 110

Problema

Probar simediana

Enviado por Luis Brandon el 6 de Julio de 2009 - 18:36.

Considera un triangulo ABC Con BD su bisectriz interna ( D sobre AC) Sea E el punto donde se intersectan BD y el circuncirculo del triangulo ABC. El circulo de diametro DE corta al circuncirculo del triangulo ABC en los puntos D,F demuestra que BF es la simediana del triangulo ABC

Problema

Problema 2 BMO 2009

Enviado por Luis Brandon el 5 de Julio de 2009 - 16:39.

Sea MN una línea paralela al lado BC del triángulo ABC, con M sobre el lado AB y N sobre el lado AC. Las íineas BN y CM se intersectan en un punto P. Los circuncírculos de los triángulos BPM y CPN se intersectan en P y Q. Demostrar que BAQ=CAP

Problema

Otro de un cuadrado, dentro de otro cuadrado.

Enviado por Fernando Mtz. G. el 5 de Julio de 2009 - 02:29.

Sea ABCD un cuadrado de centro O. Sean P, Q, R y S puntos en DA, AB, BC y CD, repectivamente,  tales que P,O y R son colineales; y Q, O y S también lo son (colineales), y de manera que  PR es perpendicular a QS. Demostrar que el cuadrilátero PQRS es un cuadrado.   

Problema

L1.P23 (Un clásico --para terminar la lista)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 11:45.

Encontrar todas las soluciones en enteros positivos de la ecuación 1/x+1/y+1/z=1.

Problema

L1.P22 (Una ecuación cuadrática)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 11:34.

La ecuación x2+bx+2=0 tiene solamente una raíz. Determinar los valores de b.

Problema

L1.P21 (Cuadrado en el centro de un cuadrado)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 11:21.

Los puntos medios L,M,N,O de los lados QR,RS,SP,PQ de un cuadrado PQRS se unen con con un segmento de recta a los vértices de éste de manera que se forme un cuadrado PQRS. Calcular la razón de áreas de los dos cuadrados.

Problema

L1.P20 (2009 como suma de impares)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 11:14.

El número 2009 se puede expresar como suma de n enteros impares consecutivos (n2) en varias formas. ¿Cuál es el menor valor posible de n?

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