Publicaciones Recientes

Problema

Transformación geométrica de una recta

Enviado por jmd el 26 de Mayo de 2011 - 17:37.

Sean dadas una circunferencia de radio $r$ y centro $O$, y una recta $l$. Encontrar el lugar geométrico de los puntos $Y$ tales que $OX\cdot OY=r^2$, cuando $X$ se mueve sobre $l$.

Problema

Transformación geométrica de un punto

Enviado por jmd el 25 de Mayo de 2011 - 05:01.

Sean dados una circunferencia de centro $O$ y radio $r$, y un punto $A$ en su interior distinto de $O$. Encontrar un punto $B$ en el plano de tal manera que $OA\cdot{OB}=r^2$. Justifica tu respuesta demostrando la validez del procedimiento que ubica el punto $B$.

 

Problema

Construcción de las simedianas

Enviado por jmd el 20 de Mayo de 2011 - 04:54.

Considérese el circuncírculo del triángulo $ABC$. Demostrar que si $D$ es la intersección de las tangentes al circuncírculo por $B$ y $C$, entonces $AD$ es el reflejo de la mediana del triángulo por $A$, en el espejo de la bisectriz de $A$.

Entrada de blog

Una comunicación que calla: sobre el concepto de antiparalelas

Enviado por jmd el 18 de Mayo de 2011 - 17:38.

Voy a ilustrar en este post la multiplicidad de conexiones que un cognizador debería establecer con una teoría previa en el momento de resolver (o estudiar la solución a) un problema de matemáticas escolares. Sostengo que la forma condensada de presentar las soluciones es una forma reticente de comunicar --así sea de manera involuntaria o por razones de estilo de redacción.

Problema

Antiparalelas

Enviado por jmd el 16 de Mayo de 2011 - 10:57.

Dos rectas se dicen antiparalelas, respecto a un ángulo de referencia, si forman el mismo ángulo en lados opuestos de la bisectriz de ese ángulo.

Demostrar que:

Problema

La clave está en la figura

Enviado por jmd el 16 de Mayo de 2011 - 05:27.

En el triángulo $ABC$, rectángulo en $C$, la bisectriz de $A$ corta a $BC$ en $P$ y la bisectriz de $B$ corta a $CA$ en $Q$. Sean $M$ y $N$ las proyecciones de $P$ y $Q$, respectivamente, sobre el lado $AB$ . Calcular la medida del ángulo $MCN$.

Entrada de blog

El cuadrado de Polya --con Geogebra

Enviado por jmd el 8 de Mayo de 2011 - 20:24.

En este post comento sobre un posible proceso de solución al problema clásico de inscribir un cuadrado en un triángulo, usando el software de geometría dinamico Geogebra.

El cuadrado de Polya

En el problem solving de las matemáticas escolares hay algunos problemas que son ya legendarios. Uno de ellos es el problema del cuadrado de Polya. Se trata de inscribir un cuadrado en un triángulo. A continuación su enunciado:

Inscribir un cuadrado en un triángulo $ABC$. Dos de los vértices del cuadrado deben estar en la base $BC$, y los otros dos en los otros dos lados, uno en cada uno.

Discusión

Banda de Moebius

Enviado por crimeeee el 7 de Mayo de 2011 - 13:27.

Tengo una duda sobre espacios infinitos: en este problema:

-En un camino infinito en ambas direcciones, el correcaminos sale a velocidad constante. Al rato sale el coyote a perseguirlo, a velocidad constante. La velocidad del correcaminos es igual al 90% de la velocidad del coyote. El coyote no sabe a qué hora salió el correcaminos y tampoco sabe en qué dirección salió. Demostrar que de todos modos el coyote puede alcanzar al correcaminos.

Como verán es bastante complicado, sobre todo porque en espacios infinitos no se cumplen las mismas reglas que en la realidad, aparte qué pasa si el correcaminos salió en infinito tiempo antes que el coyote y en dirección contraria?

Problema

Una propiedad banal de dos isogonales

Enviado por jmd el 6 de Mayo de 2011 - 13:51.

 Sea $ABC$ un triángulo y $\Gamma$ su circuncírculo con centro $O$. La altura de $A$ y el radio $OA$ forman un ángulo cuya medida es la diferencia de las de $B$ y $C$

Problema

Circuncentro y ortocentro: una propiedad métrica

Enviado por jmd el 6 de Mayo de 2011 - 12:50.

Sean $H$ el ortocentro y $O$ el circuncentro del triángulo $ABC$. Si $M$ es el punto medio del lado $BC$, entonces $AH=2MO$. Demostrarlo.

Distribuir contenido