Publicaciones Recientes

Problema

Halla el perímetro

Enviado por Samuel Elias el 9 de Julio de 2022 - 14:08.

Sobre los lados de un cuadrado de 20 x 20 cm se dibujan cuadrados de 5 x 5 cm como se muestra en la figura. ¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura? 

Problema

Fichas de dominó

Enviado por Samuel Elias el 9 de Julio de 2022 - 12:23.

Pancho hizo una hilera con 7 fichas de dominó de manera que los lados con el mismo número de puntos quedaron uno al lado del otro. Originalmente la hilera tenía un total de 33 puntos, pero el hermanito de Pancho se llevó dos de las fichas. ¿Qué cantidad de puntos había en el lugar que señala la flecha en la figura?


Problema

P3 IMO 1993 - Tablero de ajedrez infinito

Enviado por jesus el 3 de Julio de 2022 - 12:52.

Sobre un tablero de ajedrez infinito se juega de la siguiente manera:

Al principio hay $n^2$ fichas dispuestas sobre el tablero en un cuadrado de $n\times n$ de casillas adyacentes, con una ficha en cada casilla. Cada jugada es un salto de una ficha en dirección horizontal o vertical sobre una casilla adyacente, ocupada por otra, hasta una no ocupada, contigua a ella. La ficha sobre la que se ha saltado se retira. Halle los valores de $n$ para los que el juego puede terminar quedando una única ficha en el tablero.

Noticia

36 Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas

Enviado por Orlandocho el 1 de Julio de 2022 - 13:55.

Con gusto anunciamos el inicio de la 36 Olimpiada Mexicana de Matemáticas en Tamaulipas.

Recuerda que si estás cursando primaria, secundaria o hasta 4to semestre de bachillerato, puedes inscribirte y participar.

Adjunto a este mensaje puedes encontrar la convocatoria completa, así como en el siguiente enlace: https://bit.ly/3tusl68

Además, en el siguiente formulario podrás realizar tu inscripción: https://forms.gle/vwrNBkwT5UrsguEKA

¡Mucho éxito!

Noticia

Olimpiadas de Matemáticas de Nivel Básico 2022

Enviado por Orlandocho el 3 de Mayo de 2022 - 16:21.

Con mucho gusto damos inicio al Primer Examen de las Olimpiadas de Matemáticas en Tamaulipas en su categoría Educación Básica. Este comprende de 4to. grado escolar a 2do de secundaría. Podrás presentarlo a partir del viernes 6 de mayo y hasta el martes 10 mayo a las 10 pm. En el siguiente link, encontrarás el formulario de registro, el cual ya se encuentra abierto hasta el 10 de mayo. Al final del registro encontrarás el link al examen, que de igual manera se publicará por los medios difusión autorizados y se enviaran vía correo a los registrados.

Entrada de blog

La desigualdad más simple

Enviado por jesus el 1 de Abril de 2022 - 19:24.

Una preguntar muy común en matemáticas de concurso y escolares es la siguiente:

¿Cuál es el área rectangular más grande que se puede cubrir con un cerca de 500 metros de longitud?

Probablemente esté más comúnmente en cursos de precálculo o de de calculo diferencial I. Pero también puede aparecer en cursos de álgebra. La técnica que veremos aquí, es para aquellos que quieren resolverlo usando sólo álgebra (con muy poco conocimiento de desigualdades).

Las técnica podría presentarse a estudiantes de secundaria interesados en Matemáticas de Concurso. Pues es fácil de presentar si ya saben álgebra.

Problema

Subconjuntos con promedio entero

Enviado por German Puga el 30 de Diciembre de 2021 - 20:59.
Un conjunto de $n$ números enteros positivos distintos es $\textit{equilibrado}$, si el promedio de cualesquiera $k$ números del conjunto es un número entero, para toda $1 \leq k \leq n$. Encuentra la mayor suma que pueden tener los elementos de un conjunto equilibrado, con todos sus elementos menores o iguales que 2017.
Problema

Secuencia de conjuntos no vacios (OMM 2021 P6)

Enviado por jesus el 18 de Diciembre de 2021 - 14:32.

Determina todos los conjuntos no vacíos $C_1, C_2, C_3, \dots$, tales que cada uno de ellos tiene un número finito de elementos y todos sus elementos son enteros positivos, con la siguiente propiedad: Para cualesquiera enteros positivos $m$ y $n$, la cantidad de enteros positivos en el conjunto $C_m$ más la cantidad de enteros positivos en $C_n$ es igual a la suma de los elementos en el conjunto $C_{m+n}$.

Nota: Al denotar con $|C_k|$ la cantidad de elementos de $C_k$ y con $S_k$ la suma de los elementos de $C_k$, la condición del problema es que para $m$ , $n$ enteros positivos se cumple

$$|C_n|+|C_m| = S_{m+n}$$
Problema

Números digitales (OMM 2021 P5)

Enviado por jesus el 17 de Diciembre de 2021 - 23:35.

Para cada entero $n>0$ con expansión decimal $\overline{a_1a_2 \dots a_k}$ definimos $s(n)$ como sigue:

  • Si k es par, $s(n) = \overline{a_1a_2} + \overline{a_3a_4} + \dots +\overline{a_{k-1}a_k} $
  • Si k es impar, $s(n) = a_1 + \overline{a_2a_3} + \overline{a_4a_5} + \dots +\overline{a_{k-1}a_k} $

Por ejemplo, si $n=123$ entonces $s(n) = 1 + 23 = 24$ y si $n=2021$ entonces $s(n) = 20+21 = 41$.

Decimos que este $n$ es digital si $n$ es múltiplo de $s(n)$. Muestra que entre cualesquiera 198 enteros positivos consecutivos, todos ellos menores que 2000021, hay uno de ellos que es digital.

Problema

Triángulo con ángulo de 60º (OMM 2021 P4)

Enviado por jesus el 17 de Diciembre de 2021 - 17:58.

Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno con $\angle BAC = 60 ^\circ$ y ortocentro $H$. Sea $\omega_b$ la circunferencia que pasa por $H$ y es tangente a $AB$ en $B$, y $\omega_c$ la circunferencia que pasa por $H$ y es tangente a $AC$ en $C$.

  • Prueba que $\omega_b$ y $\omega_c$ solamente tienen a $H$ como punto común
  • Prueba que la recta que pasa por $H$ y el ortocentro $O$ de $ABC$ es tangente común a $\omega_b$ y $\omega_c$
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