Publicaciones Recientes
P5 Concurrencia de 2 círculos y 1 segmento
Sean ABC un triángulo acutángulo, Γ su circuncírculo y O su circuncentro. Sea F el punto en AC tal que ∠COF=∠ACB, donde F y B están de lados opuestos respecto a CO. La recta FO corta a BC en G. La paralela a BC por A interseca a Γ de nuevo en M. Las rectas MG y CO se cortan en K. Demuestra que los circuncírculos de los triángulos BGK y AOK concurren en AB.
P4 Un mago y sus fichas B/N
Dada una colección de varias fichas que pueden ser negras o blancas y que tienen, cada una, un número escrito en ellas, un mago hace el siguiente movimiento: Toca 2 de las fichas con distinto número y color, y la de número menor se convierte en una ficha idéntica a la otra.
Sea n un entero mayor o igual a 2. Para cada uno de los movimientos del 1 al n, el mago pone en la mesa una ficha negra o blanca con ese número. Luego hace su movimiento para ir modificando la colección.
P3 Regresa la Geo a la OMM
Sea ABCD un cuadrilátero convexo. Si M,N,K son los puntos medios de los segmentos AB, BC y CD respectivamente, y además existe un punto P dentro del cuadrilátero ABCD tal que, ∠BPN=∠PAD y ∠CPN=∠PDA. Demuestra que AB⋅CD = 4PM⋅PK
P2 Germán y su obsesión con los polígonos regulares.
Los números del 1 al 2000 se encuentran colocados sobre los vértices de un polígono regular de 2000 lados, uno en cada vértice, de manera que se cumple lo siguiente: Si cuatro enteros A,B,C,D cumplen que 1≤A<B<C<D≤2000, entonces el segmento que une los vértices donde están los números A y B y el segmento que une los vértices donde están C y D no se intersectan en el interior del polígono. Demuestra que existe un entero positivo que es un cuadrado perfecto tal que el número diametralmente opuesto a él no es un número cuadrado perfecto.
P1 OMM 37
Encuentra todos los números de 4 dígitos tales que la suma de los cuadrados de sus dígitos es igual al doble de la suma de sus dígitos.
3.- Ortocentro como Punto Medio
Sean ABC un triángulo acutángulo, H su ortocentro y M el punto medio de BC. La perpendicular a MH por H corta a AB en L y a AC en N. Demuestra que LH=HN.
NOTA: El ortocentro es la intersección de las alturas del triáungulo.
Un triángulo acutángulo es aquel que tiene sus 3 ángulos agudos.
2.- Un 2024-ágono y sus diagonales
Cada diagonal de un polígono regular de 2024 lados se va a pintar con un color, de manera que dos diagonales que se intersecten dentro del polígono sean de distinto color. ¿Cuál es el mínimo número de colores necesarios para cumplir esta tarea?
1.- Un problema Clásico de Factorización en Teoría de números
Determina todas las parejas de enteros positivos (p,k) con p un número primo tales que:
pk−kp=9k
probabilidad
Se escojen 3 puntos diferentes en un circulo ¿Cuál es la probabilidad de que el triángulo formado por esos puntos contega el centro del círculo?
La poderosa Todotriz.
Antes de empezar a leer este blog, se deben de conocer los conceptos de Bisectriz, Mediatriz, Mediana y Altura de un triangulo.
Este tema la verdad es muy sencillo, pero puede llegar a ser muy util tanto para novatos como para experimentados. Veamos de que trata.
Sea ABC un triangulo con AB=AC. Si trazamos la perpendicular a BC desde A, esa recta sera mediatriz, bisectriz, mediana y altura. Es todo!! (o bueno no se si literalmente todo), entonces, podriamos decir que es una Todotriz. Este es un quintuple si y solo si, y la demostracion es trivial.
