Blog de German Puga

Hace ya casi dos meses se llevó a cabo el examen estatal  de la OMT 2017. Inclusive ya hubo otros eventos como lo la OMMEB en su primera edición. La IMO en su edición número 58. Además de que los preseleccionados ya recibieron su primer entrenamiento y ya están trabajando en la actividad de verano (o eso esperamos). 

Quizá después se pueda escribir un poco más y/o subir los problemas correspondientes a estos eventos. Quizá dos meses después también. Pero para que no queden ''olvidados'' los problemas del estatal 2017 quiero pláticar sobre ellos.

Una de las primeras propiedades que se presentan cuando aprendemos divisibilidad es la siguiente: 

Si $d$ es divisor de $a$ y $b$, entonces $ d | ax + by$ para cualesquiera enteros $x,y$.

A menos que se diga lo contrario, supondremos que estamos usando enteros mayores a cero. La propiedad citada lo que nos dice es que, si $d$ es un divisor común de $a$ y $b$ entonces $d$ es divisor de cualquier combinación lineal de ellos. Hemos hablado de dos conceptos muy importantes de los que se profundizará más.

Que mejor manera de prepararse que un examen para calentar, pueden intentar hacerlo lo más parecido a un examen normal, es decir separan 4 horas de su tiempo y lo intentan resolver en ese lapso. De cualquier manera, es importante que los resuelvan. Tal vez subamos las soluciones en próximos días. 

Saludos

germán

Soluciones.

Problema 1: Primero hay que responer la pregunta: ¿De cuántas maneras puedes expresar un entero n como suma de tres números sin que el primero sea cero?

Para finalizar esta serie de post me gustaría dar algunos temas para el área de combinatoria.

Técnicas de conteo: Principio aditivo y múltiplicativo, definición de factorial, combinaciones con y sin repetición, conteo con restricciones, y técnicas de conteo como contar por complementos, por  casos, recursión etc.

También es conveniente tener un razonamiento a partir de modelos básicos en combinatoria como distribución de pelotas en cajas, lanzamientos de dados, recorridos en cuadrículas, dinámicas con cartas o barajas etc.

Siguiendo con esta serie de posts dejaré los temas importantes para el estatal, en este caso para geometria.  También una lista de problemas (listageometria2016) y algunos entrenamientos, se da por sentado el tema de áreas, la lista incluye unos pocos problemas de esto pero son retadores.

No es cien por ciento necesario que aprendan a hacer demostraciones aún pero algunos problemas de geometria solo se pueden aprender si se conocen las demostraciones de algunos resultados y en que instancias se usan.

1. Ángulos entre paralelas. Hacer problemas del entrenamiento adjunto.

Para mejorar el desempeño de los competidores tamaulipecos en el Estatal, hemos decidido hacer una serie de posts compartiendo lo necesario para competir el 1 de julio. Esta primera entrada va orientada a aritmética o teoría de números, los temas necesarios son:

Sistema Decimal.  Este tipo de problemas son ateoricos pues no se necesita saber mucho, son casi de lógica con un poco de combinatoria. No por eso son los más sencillos. Para participar en la olimpiada no necesitas saber más que los demás, si no saber usar lo que sabes.

Como saben, este Viernes 20 de Mayo será la primera etapa en nuestro proceso 2016.

El delegado Orlando ha enviado un examen de prueba para los que quieran conocer que tipo de problemas aparecerán el Viernes, al final lo adjunto.

También aprovecho para recordarles que aún se pueden inscribir para el concurso, llenando el formulario que se encuentra en el siguiente link:

https://docs.google.com/forms/d/1pi8UPeCY2HguynVcoHPfBi_jnmC1UTYvC-ojMYRWjNw/viewform?c=0&w=1

Los esperamos este Viernes :) 

Saludos

germán

Para calentar motores antes de que inicie el proceso 2016, hemos (Orlando Ochoa, José Luis Medellin, Luis Javier Olvera,Roberto Alain y un servidor) diseñado un nuevo formato de competencia para los alumnos tamaulipecos que pueden volver a participar este año. Las llamadas ''Jornadas'' es una lista de problemas, que los alumnos realizan por equipos, y se evaluan dandoles puntos extras además de los 7 puntos por la solución de los problemas. Cada semana hay ganadores y una tabla de posiciones. La explicación del formato tal vez sea para después. Después de tres Jornadas, los problemas y soluciones más interesantes son los siguientes: 

Jornada 1

El domingo 18 los preseleccionados presentaron la segunda parte del selectivo final, enseguida se muestran los resultados. MaTeTaM felicita a sus integrantes: