Intermedio

Problemas de nivel estatal y similares.
Problema

Equilátero seccionado (3G, take_home_1)

Enviado por jmd el 26 de Julio de 2009 - 15:27.

Sea ABC un triángulo equilátero y A’, B’ , C’, puntos sobre los lados BC, CA y AB, respectivamente, tales que AC/CB=BA/AC=CB/BA=2

Las intersecciones de los segmentos AA’, BB’ y CC’ determinan un triángulo interior, digamos, DEF.

Problema

Probar isósceles

Enviado por jmd el 19 de Julio de 2009 - 19:15.

En una semicircuferenica de diámetro AB se elige un punto D y se baja una perpendicular al diámetro AB cortándolo en C. En el espacio descrito por DC, CB y el arco BD se inscribe un círculo tangente a CD en L, a BC en J y al arco BD en K. Demostrar que AD=AJ.

Problema

PROBLEM 1 DE LA CENTRO

Enviado por arbiter-117 el 6 de Julio de 2009 - 22:25.

Determine el menor entero positivo N  tal que la suma de sus dígitos sea 100 y la suma de 2N sea 110

Problema

Otro de un cuadrado, dentro de otro cuadrado.

Enviado por Fernando Mtz. G. el 5 de Julio de 2009 - 02:29.

Sea ABCD un cuadrado de centro O. Sean P, Q, R y S puntos en DA, AB, BC y CD, repectivamente,  tales que P,O y R son colineales; y Q, O y S también lo son (colineales), y de manera que  PR es perpendicular a QS. Demostrar que el cuadrilátero PQRS es un cuadrado.   

Problema

L1.P23 (Un clásico --para terminar la lista)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 11:45.

Encontrar todas las soluciones en enteros positivos de la ecuación 1/x+1/y+1/z=1.

Problema

L1.P8 (Generalización del L1.P7)

Enviado por jmd el 2 de Julio de 2009 - 09:23.

Demostrar que si k,n son enteros positivos sin divisores en común (k,n primos relativos), entonces el máximo entero positivo que no se puede expresar como suma de múltiplos de k y n es knkn.

Problema

Problema 6(C)

Enviado por jmd el 29 de Junio de 2009 - 21:24.

¿Cuántas ordenaciones (permutaciones) de las letras A,B,C,D,E,F,G no contienen los subórdenes BGE ni EAF? Ejemplo: ABCDEFG no contiene ninguno, pero CBGEAFD tiene los dos.

Problema

Blanchet Theorem

Enviado por Luis Brandon el 28 de Junio de 2009 - 11:33.

En un triangulo ABC donde AD es la altura (D sobre BC)sea P cualquier punto sobre AD, Y sean E,Flas intercecciones de BP,CP con AC,AB respectivamente. Entonces se cumple que AD es la bisectriz del angulo EDF

Problema

The Eyeball Theorem

Enviado por Luis Brandon el 28 de Junio de 2009 - 11:19.

Sean C1 y C2 dos circunferencias de centros A,B, respectivamente. Desde A se trazan las tangentes a AR,AS con R,S los puntos de tangencia, ademas estas rectas cortan a C1 en C,D. De la misma forma se trazan las tangentes BP,BQ a C1 con P,Q los puntos de tangencia, estas mismas cortan a C2 en E,F, respectivamente. Entonces EF=CD

Problema

Problema 7(A)

Enviado por jmd el 27 de Junio de 2009 - 07:50.

Una cuadrilla de jardineros recortó el pasto de dos prados, uno de doble área que el otro. Durante media jornada  toda la cuadrilla trabajó en el prado grande; después de la comida, la mitad trabajó en el prado grande y la otra en el pequeño.

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