Intermedio
Blanchet Theorem
En un triangulo $ABC $ donde $AD$ es la altura ($D$ sobre $ BC$)sea $P$ cualquier punto sobre $AD$, Y sean $E,F$las intercecciones de $BP,CP$ con $AC,AB$ respectivamente. Entonces se cumple que $AD$ es la bisectriz del angulo $EDF$
The Eyeball Theorem
Sean $C_1$ y $C_2$ dos circunferencias de centros $A,B$, respectivamente. Desde $A$ se trazan las tangentes a $AR,AS$ con $R,S$ los puntos de tangencia, ademas estas rectas cortan a $C_1$ en $C,D$. De la misma forma se trazan las tangentes $BP,BQ$ a $C_1$ con $P,Q$ los puntos de tangencia, estas mismas cortan a $C_2$ en $E,F$, respectivamente. Entonces $EF=CD$
Problema 7(A)
Una cuadrilla de jardineros recortó el pasto de dos prados, uno de doble área que el otro. Durante media jornada toda la cuadrilla trabajó en el prado grande; después de la comida, la mitad trabajó en el prado grande y la otra en el pequeño.
Artificio de reducción --por combinaciones lineales
¿Para qué valores de $ n $ (entero positivo), los números $n^2+1$ y $(n+1)^2+1$ no son primos relativos?
(2 por 1): Dos trucos, dos problemas --de divisibilidad
a) Calcular el Máximo Común Divisor (MCD) de $4a^2+1$ y $2a-1$, donde $a$ es un entero positivo cualquiera.
b) Calcular el residuo de $2009^{2008}$ al dividir entre 9.
Los tenis del chico fresa
El chico fresa tenía 10 pares de zapatos tenis dedicados (para ir al Mall los fines de semana). Se entiende que de marca (Adidas Dragon, Converse, Fila, K-Swiss, Mizuno, New Balance, Nike Executor, Puma Fluxion, Reebok, Vans). En la mudanza de su familia se le perdieron 6 zapatos.
Subconjuntos sin divisores
Del conjunto $A=\{1,2,\ldots,2n\}$ se eligen elementos y se forma un subconjunto $S$ de $A$. Si resulta que ninguno de los elementos de $S$ tiene múltiplos en $S$ ¿cuál es el máximo número de elementos de $S$?
Subconjuntos sin consecutivos
¿De cuántas formas se puede elegir un subconjunto de tamaño 3 y sin elementos consecutivos del conjunto $\{1,2,\ldots,20\}$?
No divisibilidad
Demostrar que no existen $a$ y $b$ >2, enteros positivos, para los cuales: $2^b-1$ divide $2^a+1$
Maratón
Ximena y Yadira participan en un maratón: el recorrido es del punto $A$ al $B$ y de regreso de $B$ a $A$. La distancia entre $A$ y $B$ es de $p^2qr$ km, con $p,q,r$ primos en orden creciente.