Intermedio
Equilátero seccionado (3G, take_home_1)
Sea ABC un triángulo equilátero y A’, B’ , C’, puntos sobre los lados BC, CA y AB, respectivamente, tales que AC′/C′B=BA′/A′C=CB′/B′A=2
Probar isósceles
En una semicircuferenica de diámetro AB se elige un punto D y se baja una perpendicular al diámetro AB cortándolo en C. En el espacio descrito por DC, CB y el arco BD se inscribe un círculo tangente a CD en L, a BC en J y al arco BD en K. Demostrar que AD=AJ.
PROBLEM 1 DE LA CENTRO
Determine el menor entero positivo N tal que la suma de sus dígitos sea 100 y la suma de 2N sea 110
Otro de un cuadrado, dentro de otro cuadrado.
Sea ABCD un cuadrado de centro O. Sean P, Q, R y S puntos en DA, AB, BC y CD, repectivamente, tales que P,O y R son colineales; y Q, O y S también lo son (colineales), y de manera que PR es perpendicular a QS. Demostrar que el cuadrilátero PQRS es un cuadrado.
L1.P23 (Un clásico --para terminar la lista)
Encontrar todas las soluciones en enteros positivos de la ecuación 1/x+1/y+1/z=1.
L1.P8 (Generalización del L1.P7)
Demostrar que si k,n son enteros positivos sin divisores en común (k,n primos relativos), entonces el máximo entero positivo que no se puede expresar como suma de múltiplos de k y n es kn−k−n.
Problema 6(C)
¿Cuántas ordenaciones (permutaciones) de las letras A,B,C,D,E,F,G no contienen los subórdenes BGE ni EAF? Ejemplo: ABCDEFG no contiene ninguno, pero CBGEAFD tiene los dos.
Blanchet Theorem
En un triangulo ABC donde AD es la altura (D sobre BC)sea P cualquier punto sobre AD, Y sean E,Flas intercecciones de BP,CP con AC,AB respectivamente. Entonces se cumple que AD es la bisectriz del angulo EDF
The Eyeball Theorem
Sean C1 y C2 dos circunferencias de centros A,B, respectivamente. Desde A se trazan las tangentes a AR,AS con R,S los puntos de tangencia, ademas estas rectas cortan a C1 en C,D. De la misma forma se trazan las tangentes BP,BQ a C1 con P,Q los puntos de tangencia, estas mismas cortan a C2 en E,F, respectivamente. Entonces EF=CD
Problema 7(A)
Una cuadrilla de jardineros recortó el pasto de dos prados, uno de doble área que el otro. Durante media jornada toda la cuadrilla trabajó en el prado grande; después de la comida, la mitad trabajó en el prado grande y la otra en el pequeño.
