Geometría

Problema

Antiparalelas

Enviado por jmd el 16 de Mayo de 2011 - 11:57.

Dos rectas se dicen antiparalelas, respecto a un ángulo de referencia, si forman el mismo ángulo en lados opuestos de la bisectriz de ese ángulo.

Demostrar que:

Problema

La clave está en la figura

Enviado por jmd el 16 de Mayo de 2011 - 06:27.

En el triángulo ABC, rectángulo en C, la bisectriz de A corta a BC en P y la bisectriz de B corta a CA en Q. Sean M y N las proyecciones de P y Q, respectivamente, sobre el lado AB . Calcular la medida del ángulo MCN.

Problema

Una propiedad banal de dos isogonales

Enviado por jmd el 6 de Mayo de 2011 - 14:51.

 Sea ABC un triángulo y Γ su circuncírculo con centro O. La altura de A y el radio OA forman un ángulo cuya medida es la diferencia de las de B y C

Problema

Circuncentro y ortocentro: una propiedad métrica

Enviado por jmd el 6 de Mayo de 2011 - 13:50.

Sean H el ortocentro y O el circuncentro del triángulo ABC. Si M es el punto medio del lado BC, entonces AH=2MO. Demostrarlo.

Problema

Construcción de un triángulo

Enviado por jmd el 1 de Mayo de 2011 - 21:21.

Construir el triángulo ABC dadas las longitudes ma de su mediana desde A, da de la bisectriz del ángulo A, y ha de la altura del vértice A (respecto a su lado opuesto BC).

Problema

Isogonales: iso (igual) gono (ángulo)

Enviado por jmd el 30 de Abril de 2011 - 06:51.

 Demostrar que, en un triángulo ABC, la altura de cualquier vértice y la recta que pasa por él y el circuncentro forman el mismo ángulo con la bisectriz (de ese mismo vértice).

Problema

Reflejos en el espejo de la bisectiz

Enviado por jmd el 29 de Abril de 2011 - 23:07.

 Dentro del triángulo ABC, considere un punto P, y C y B, los pies de las perpendiculares bajadas desde P a los lados AB y AC, respectivamente. Demostrar que si Q es un punto tal que CPBQ es paralelogramo, entonces las rectas AP y AQ son simétricas respecto a la bisectriz del ángulo A.

Problema

Volumen de una alberca

Enviado por jmd el 17 de Abril de 2011 - 10:19.

Una alberca, cuyo espejo del agua es un rectángulo a×b, tiene el fondo inclinado también rectangular de manera que la profundidad en un extremo (h) es un metro menor que la del otro. Obtener una fórmula para calcular la capacidad de la alberca en metros cúbicos y usarla para h=1,a=3,b=6. Nota: puedes suponer que a,b,h están expresadas en metros y las paredes son verticales.

 

Problema

Triángulo rectángulo

Enviado por jmd el 12 de Abril de 2011 - 19:16.

El área de un triángulo rectángulo es 150 unidades, y la altura perpendicular a la hipotenusa mide 12. Calcular la longitud de sus lados.

Problema

Demostrar que un cuadrilátero es paralelogramo (Problema 5, OIM)

Enviado por jesus el 10 de Abril de 2011 - 11:39.

En un triángulo acutángulo ABC sean AE y BF dos alturas, y sea H el ortocentro. La recta simétrica de AE respecto de la bisectriz (interior) del ángulo en A y la recta simétrica de BF respecto de la bisectriz (interior) del ángulo en B se intersecan en un punto O. Las rectas AE y AO cortan por segunda vez a la circunferencia circunscrita al triángulo ABC en los puntos M y N, respectivamente.

Sean: P, la intersección de BC con HN; R, la intersección de BC con OM; y S, la intersección de HR con OP.

Demostrar que AHSO es un paralelogramo.

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