Problemas - Teoría de números

Problema

¿Cuadrado perfecto? ¡Manipulación algebraica!

Enviado por jmd el 1 de Junio de 2010 - 07:07.

Sean x,y enteros positivos tales que 3x2+x=4y2+y. Demostrar que xy es cuadrado perfecto.

Problema

Divisores de 6n

Enviado por jmd el 23 de Mayo de 2010 - 07:21.

Sea n un entero positivo. Si 2n tiene 30 divisores positivos y 3n tiene 32 ¿Cuántos divisores tiene 6n?

Problema

¿Qué es lo que no se puede hacer con los primos?

Enviado por jmd el 5 de Mayo de 2010 - 18:42.

Encontrar todos los valores enteros positivos n  para los cuales f(n)=n23n+2 es un número primo. Justifica tu respuesta.

Problema

Problema 5 (Ciudades, OMM_Tam_2010)

Enviado por jmd el 29 de Abril de 2010 - 06:42.

 Con los dígitos 1,2,,9 ¿Cuántos números de tres cifras distintas se pueden formar, con la condición de que la suma de sus cifras sea par?

Problema

Problema 5

Enviado por sadhiperez el 25 de Abril de 2010 - 18:33.

Cuantos números de 3 cifras, que la suma de sus cifras sea par se pueden formar con los digitos 1,2,3...9

Problema

Problema 8 (Ciudades, OMM_Tam_2010)

Enviado por sadhiperez el 24 de Abril de 2010 - 14:34.

Hallar un número de tres cifras ab6 sabiendo que las tres últimas cifras de (ab6)2 son ab6.

Problema

Problema 2 (Ciudades, OMM_Tam_2010)

Enviado por sadhiperez el 24 de Abril de 2010 - 10:59.

Probar que el número abcabc es múltiplo de 7, de 11 y de 13.

Problema

Longitud del ciclo --de residuos potenciales

Enviado por jmd el 5 de Abril de 2010 - 21:00.

Sean a,m enteros positivos y primos entre sí, y o el exponente entero positivo más pequeño que cumple ao1(modm). Demostrar que si au es equiresidual con el 1 (mod m) entonces u es múltiplo de o.

Problema

La respuesta está en el ciclo

Enviado por jmd el 5 de Abril de 2010 - 20:41.

Calcular los residuos que dejan las potencias de 2 en la sucesión geométrica 2,22,23 al dividir entre 17 y, sin hacer el cálculo directo, diga cuál es el residuo que deja 221 en la división entre 17 analizando el patrón de los primeros 10 residuos.

Problema

Ciclos de residuos en una progresión geométrica

Enviado por jmd el 5 de Abril de 2010 - 20:27.

Sean a y g enteros positivos coprimos con un módulo m (otro entero positivo), y consideremos los residuos que dejan (en la división entre m) los términos de la progresión aritmética a,ag,ag2,. Demostrar que en esa sucesión de residuos éstos recurren (se repiten por bloques o ciclos), y que si t es el número de términos del período o bloque recurrente, entonces tϕ(m)