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Jugadores de ocasión y jugadores de club
Haciendo eco de una idea de Jesùs Rodrìguez Viorato, sobre la insuficiencia de los cursos escolares de matemáticas para un buen desempeño en un concurso de matemáticas, enseguida voy a proponer la analogía entre los adolescentes aficionados a las matemáticas y los jugadores de ajedrez.
Una anécdota personal --el jugador ocasional
Hace muchos años cuando ingresé a la UAT como profesor, después de llegar a Ciudad Victoria tras un journey de 7 años en la Ciudad de México, uno de mis estudiantes llevó un ajedrez y me invitó a jugar a la hora del receso de media mañana.
Entrevista a Jesús Rodríguez Viorato
Enseguida pueden leer la entrevista que le hice a Jesús Rodrìguez Viorato sobre el concurso nacional de la XXVII Olimpiada Mexicana de Matemáticas. Jesús es un ex-olímpico internacional (bronce en la IMO de 1997 y oro en la Iberoamericana de ese año. Originario de Mexicali estudió la licenciatura de matemáticas en el CIMAT (Centro de Investigación en Matemáticas, A.C. en Guanajuato) y la maestría en matemáticas en el IMATE (Instituto de Matemáticas de la UNAM).
El "fácil" de la XXVII OMM 2013
Como se sabe el fácil del concurso nacional 2013 de la XXVII OMM resultó una sorpresa (por su grado de dificultad) para la mayoría de los concursantes.
En palabras de Germán Puga (el favorito de la selección Tamaulipas) "el problema uno era uno de esos de 'cómo demuestro algo tan fácil' "
Creo que la valoración de Germán es una valoración muy acertada del problema 1 del XXVII concurso nacional de la OMM 2013. Voy enseguida a comentar sobre ese problema para tratar de ubicar cuáles son los puntos o aspectos que lo hacen difícil.
Resultados de la XXVII OMM 2013 --aftermath
Tratando de ser positivos con los resultados de Tamaulipas en el concurso nacional de la XXVII OMM 2013 se diría: le ganamos a Chiapas, Quintana Roo y Tabasco --y Germán Puga obtuvo medalla de Bronce. Pero siendo realistas, nos fue de la patada.
Pues esos tres estados a los que les ganamos son los tres últimos lugares del concurso... y de Germán se esperaba una plata. Pero no contábamos con que el nivel de dificultad del concurso nacional aumentó considerablemente este año.
Es por eso que (creo) no es un ejercicio inútil comentar brevemente
Te explico lo de convexidad... el resto no creo que le entiendas
Sea $A_1A_2\ldots A_8$ un octágono convexo, es decir, un octágono donde todos sus ángulos internos son menores de $180^{\circ}$. Además los lados del octágono tienen la misma longitud y cada par de lados opuestos son paralelos. Para cada $i=1,\ldots,8$, definamos el punto $B_i$ como la intersección del segmento $A_iA_{i+4}$ con el segmento $A_{i-1}A_{i+1}$, donde $A_{j+8}=A_j$ y $B_{j+8}=B_j$ para todo número entero $j$. Muestra que para algún número $i$, de entre los números $1,2,3,4$ se cumple
$$\frac{|A_iA_{i+4}|}{|B_iB_{i+4}|}\leq\frac{3}{2}$$
Parejas especiales
Una pareja de enteros es especial si es de la forma $(n,n-1)$ o de la forma $(n-1,n)$ con $n$ un entero positivo. Muestra que una pareja $(n.m)$ de enteros positivos que no es especial, se puede representar como suma de dos o más parejas especiales diferentes si y sólo si los enteros $n$ y $m$ satisfacen la desigualdad $n+m\geq(n-m)^2$.
Nota: la suma de dos parejas se define como $(a.b)+(c,d)=(a+c,b+d)$
Un cubo y muchos cubitos
Un cubo de $n \times n \times n$ está construido con cubitos de $1\times 1 \times 1 $, algunos negros y otros blancos, de manera que en cada uno de los subprismas de $n \times 1 \times 1 $, de $1 \times n \times1 $ y de $1 \times 1 \times n$ hay exactamente dos cubitos negros y entre ellos hay un número par (posiblemente 0) de cubitos blancos intermedios. Por ejemplo, en la siguiente ilustración, se muestra una posible rebanada de cubo de $6 \times 6 \times 6 $ (formada por 6 subprismas de $1\times{6}\times{1}$
Primer día de la OMM --en Huasca, Hidalgo
El día de hoy 25 de noviembre de 2013 inició la XXVII Olimpiada de Matemáticas en Huasca, Hidalgo. Los jóvenes participantes intentaron resolver (y seguramente varios lo lograron) 3 problemas en un lapso de 4 horas y media.
Cada selección estatal consta de 6 adolescentes (los más cabecillas de su estado). Según información del Delegado Tamaulipas para la OMM, el examen del primer día estuvo difícil --según los comentarios de pasillo de la selección Tamaulipas y quizá de otras.
Elección con restricción negativa
¿Cuál es la mayor cantidad de elementos que puedes tomar del conjunto de números
enteros $\{1,2, . . . ,2012,2013\}$, de tal manera que entre ellos no haya tres distintos,
digamos $a, b, c$, tales que $a$ sea divisor o múltiplo de $b−c$?
Circunferencia con centro en diagonal de paralelogramo
Sea $ABCD$ un paralelogramo con ángulo obtuso en $A$. Sea $P$ un punto sobre el
segmento $BD$ de manera que la circunferencia con centro en $P$ y que pasa por $A$, corte a la recta $AD$ en $A$ y $Y$ , y corte a la recta $AB$ en $A$ y $X$. La recta $A$P intersecta a $BC$ en $Q$ y a $CD$ en $R$, respectivamente. Muestra que $\angle{XPY} = \angle{XQY} +\angle{XRY}$ .
