En el mes de noviembre pasado en México se le armó un escandalito al diputado Arellano por tratar de adornar su discurso con un refrán popular: "la tierra es como las mujeres, hay que trabajarla y abonarla" (http://www.proceso.com.mx/?p=324460).

Algunas diputadas consideraron ofensivo que se viera a la mujer como productora de niños y Arellano tuvo que disculparse y solicitar que se borrara esa frase de la minuta.

De nuestra selección (Tamaulipas), solamente Brewer y Claudia lo resolvieron. Algo predecible pues a los demás no les gusta la geometría --y quizá no les gusta porque no la han conocido... (Esperamos un bronce para Brewer y una mención para Claudia --de nuevo no llegaremos a la plata...)

Problema 4. A cada entero positivo se le aplica el siguiente proceso: al número se le resta la suma de sus dígitos, y el resultado se divide entre 9. Por ejemplo, el resultado del proceso aplicado al 938 es 102, ya que (938-(9+3+8))/9=102. Aplicando dos veces el proceso a 938 se llega a 11, aplicado 3 veces se llega al 1. Cuando a un entero positivo $n$ se le aplica el proceso una o varias veces, se termina en 0. Al número al que se llega antes de llegar al 0, lo llamamos la casa de $n$. ¿Cuántos números menores que 26000 tienen la misma casa que 2012?

Problema 1. Sean $C_1$ una circunferencia con centro $O$, $P$ un punto sobre ella y $l$ la recta tangente a $C_1$ en $P$. Considera un punto $Q$ sobre $l$, distinto de $P$, y sea $C_2$ la circunferencia que pasa por $O, P$ y $Q$. El segmento $OQ$ intersecta a $C_1$ en $S$ y la recta $PS$ intersecta a $C_2$ en un punto $R$ distinto de $P$. Si $r_1$ y $r_2$ son las longitudes de los radios de $C_1$ y $C_2$, respectivamente. Muestra que $PS/SR=r_1/r_2$.

En este post voy a comentar sobre el método de reagrupamiento para factorizar una ecuación cuadrática y su correspondiente solución diagramática. Ilustro con un caso particular de toda

Una familia de problemas cuadráticos

En una ecuación cuadrática, si se puede factorizar entonces se puede representar como rectángulo --con uno de sus factores la base y el otro la altura.

Consideremos el problema de factorizar la ecuación cuadrática
$$ax^2+(a+b)x+b=0$$
(donde $a,b$ son enteros positivos).

En el entrenamiento de la semana pasada (19, 20 y 21 de octubre) le tocó a Orlando Ochoa Castillo decidir la selección Tamaulipas de la XXVI OMM --con su entrenamiento y su examen selectivo del domingo en la mañana.

El viernes 19 me tocó recibir a Orlando (a las 4 PM) y presentarlo a los preseleccionados. Orlando inició su entrenamiento con el problema que abajo se dicute. Yo decidí  quedarme un rato en el aula en que tuvo lugar la sesión de Orlando y, sin más que hacer, me puse a resolverlo... (pero al final tuve que recurrir a la geometría analítica pues la idea creativa no llegó a mi cabeza...). El problema es el siguiente:

Un poco tarde pero aquí está la selección que acudirá al concurso nacional de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas el próximo mes de noviembre. 

Claudia Lorena Cabrera Arjona
Oscar Gilberto Brewer De la Vega
Eduardo Alexis Romo Almazán
Emmanuel Sanchez Sandoval
Gerardo         Cantú González
Mariano         Narváez Pozos

De vez en cuando se encuentra uno con verdaderos talentos adolescentes dentro del campo de las matemáticas escolares.

Se puede decir que todos los adolescentes son iguales (tienen las mismas capacidades intelectuales). Sólo que "algunos son más iguales que otros" (para usar la famosa frase de George Orwell en la novela satírica denominada Rebelión en la Granja --Animal Farm).

Sacnicté: veni, vidi, vici

Sacnicté, la niña del COBAT 06 (de Ocampo), quien resolvió correctamente tres de los 4 problemas del concurso estatal de la OMM Tamaulipas 2012, es igual que todos los 102 participantes en ese concurso... sólo que es un poquito más igual que ellos.

He aquí la lista de la preselección OMM Tamaulipas 2012 (tal y como me la envió el delegado Ramón Jardiel Llanos Portales --así que cualquier aclaración, felicitación  o incluso impugnación, sea ésta con pruebas o sin pruebas, por favor comunicarla directamente a rjardiel5@hotmail.com ).

El día de hoy, 5 de octubre, se aplicó el concurso estatal en las instalaciones de la UAMCEH-UAT, de donde resultó una preselección compuesta por 26 adolescentes aficionados a las matemáticas (de nuestro sistema educativo tamaulipeco). Enseguida se presentan los 4 problemas del examen (con sus soluciones) y, al final se añaden algunos comentarios sobre los problemas y los resultados del concurso.

Los problemas

1A. Factorizar la ecuación cuadrática $2011x^2+2012x+1=0$.

Solución

Es fácil darse cuenta que una de sus raíces es -1 (dado que la satisface). Y dividiendo entre $x+1$ se obtiene que la ecuación se factoriza como