Posiblemente el problema más elemental del concurso nacional correspondiente a la XXV Olimpiada de matemáticas sea el problema 4... si no fuera porque, según las reglas del concurso, la demostración del mínimo es obligada. El problema es el siguiente:

Problema 4 (de la XXVOMM): Encuentra el menor entero positivo tal que, al escribirlo en notación decimal, utiliza exactamente dos dígitos distintos y es divisible entre cada uno de los números del 1 al 9.

Solución comentada

Bueno, me equivoqué en el pronóstico de dos platas y dos bronces. El resultado para Tamaulipas en el concurso nacional de la XXV Olimpiada Mexicana de Matemáticas fue:

• Plata para Bernardo;
• Bronce para Germán;
• Mención para Alejandra.

Y pues, la noticia (de consolación) es que volvemos a las platas, las cuales estuvieron ausentes en 2010. Y puedo añadir que Bernardo no decepcionó y que la sorpresa fue Alejandra. 

Ante algunas conductas de mis alumnos para las cuales no sé cómo reaccionar, he estado tentado más de una vez a saltar hacia atrás como Condorito o, mínimo, exclamar ¡PLOP! (la de ¡Exijo una explicación! es menos adecuada --creo).

Les cuento (la materia es antropología de la educación):

Aquí van los problemas del segundo día del concurso nacional de la XXV Olimpiada Mexicana de Matemáticas, la cual se celebra en la ciudad de San Luis Potosí. (Las gracias le sean dadas a Orlando Ochoa por el envío.)

Problema 1. Encuentra el menor entero positivo tal que al escribirlo en notación decimal utiliza exactamente dos dígitos distintos y que es divisible entre cada uno de los números del 1 al 9.

Nota: Un ejemplo de un número que al escribirlo en notación decimal utiliza exactamente dos dígitos es el 2202022002.

 La XXV Olimpiada Mexicana de Matemáticas se está realizando en la ciudad de San Luis Potosí, a partir de hoy 14 de noviembre de 2011. A continuación los problemas del primer día (las gracias le sean dadas a Orlando Ochoa Castillo por habermelos enviado).

25 OMM. Concurso Nacional. Día 1

 Problema 1. Se tienen 25 focos distribuidos de la siguiente manera: los primeros 24 se disponen en una circunferencia colocando un foco en cada uno de los vértices de un 24-ágono regular, y el foco restante se coloca en el centro de dicha circunferencia. Únicamente se permite aplicar cualesquiera de las siguientes dos operaciones:

En nuestra sociedad globalizada, en la que el espectáculo y la diversión han sido puestos en el centro por los mass media, es muy difícil ser profesor, de cualquier cosa, pero sobre todo de matemáticas. ¿Tiene que ser convertida el aula  en un reality show para atraer la atención de nuestros estudiantes?

 Para los resultados del examen selectivo final atacho el archivo. La selección es la siguiente:

Bernardo Antonio Tovías Guerrero 64
Luis Germán Díaz Zúñiga 51
Claudia Lorena Cabrera Arjona 46
José Enrique Olvera Vázquez 44
Alma Rosa Meléndez Martínez 32
Alejandra Echavarría Gallegos 31

Felicidades y ¡vamonos recio por dos platas y dos bronces!

Los saluda
jmd

El último jueves del mes pasado ofrecí una charla sobre Nietzsche en la UAMCEH_UAT dentro del seminario de filosofía denominado Café y Rollos. Atacho el texto en que basé la presentación. Está en forma de cuadernillo, es decir, hay que imprimir a doble cara y después doblar a la mitad.

La parte de la charla que podría ser de interés para los lectores de MaTeTaM es la que presento en este post. Presenta el método de prueba de la reducción al absurdo con un trasfondo nihilista. Me sirvió para mostrar el lado no negativo de Nietzsche y el Nihilismo.

 Enseguida se presentan los problemas del quinto examen selectivo y los puntajes que los preseleccionados obtuvieron en él.

1.- Sean $A,B,C,D,E,F,G,H,I$ 9 puntos distintos en una circunferencia de radio $r$, de tal manera que $ABCD$ es un cuadrado y $EFGHI$ es un pentágono regular. Demuestra que hay un arco cuya longitud es no mayor que $\frac{\pi r}{20}$.

2. Sean $a,b,c$ 3 números enteros positivos con $(a,b)=k$ y $\frac{5a^2}{a+b}=kc$. Encuentra los posibles valores de $c$.

Dado que el fácil del cuarto examen selectivo solamente lo resolvieron tres preseleccionados, voy a discutir aquí su solución y a tomarlo como pretexto para elaborar sobre el concepto  de frónesis (o sabiduría práctica) --el cual se ha puesto de moda en la literatura americana sobre educación.