Problemas - Teoría de números
Un primo mayor que 3
Demostrar que $8p^2+1$ no es primo para ningún primo $p$ mayor que 3.
Números autodescriptivos
Un número autodescriptivo es un entero $m$ en el cual cada dígito $d$ en la posición $n$ (=0,1,2,...,9) cuenta las instancias del dígito $n$ en $m$. El número autodescriptivo más pequeño es 1210, pues tiene 1 cero, 2 unos, 1 dos y 0 treses. Encontrar el mayor número autodescriptivo.
Elección con restricción negativa
¿Cuál es la mayor cantidad de elementos que puedes tomar del conjunto de números
enteros $\{1,2, . . . ,2012,2013\}$, de tal manera que entre ellos no haya tres distintos,
digamos $a, b, c$, tales que $a$ sea divisor o múltiplo de $b−c$?
¡¿Todas?!
Se escriben los números primos en orden, $p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5, \ldots$. Encuentra todas las parejas de números enteros positivos $a$ y $b$ con $a − b \geq 2$, tales que $p_a −p_b$ divide al número entero $2(a−b)$.
Cambio de base ¿cuál es la base?
Si el número 86 en base 10 se representa como 321 en base $b$ ¿cuál es la representación en base 10 del número 123 en base $b$?
Adán y su abuela --un singular problema de edades
Números sinaloenses
Una pareja de enteros positivos $a$ y $b$ se llaman sinaloenses si $20a+13b=2013$ y $a+b$ es un múltiplo de 13. Encuentra todas las parejas sinaloenses.
Algo de paridad
Demuestra que no existen soluciones enteras y positivas para la ecuacion $3^{m}+3 ^{n}+1=t^{2}$
Problemas de un examen estatal de OMM Jalisco
EGMO Problema 4 - Conjunto de enteros llenos por sumas y libres de sumar cero
Un conjunto $A$ de enteros es llamado lleno por sumas si $A \subseteq A + A$, es decir, que cada elemento $a \in A$ es la suma de algún par (no necesarimante distintos) de elementos $b,c \in A$.
Un conjunto $A$ de enteros es llamado libre de sumar cero si 0 es el único entero que no puede ser expreado como la suma de los elementos de un subconjunto finito y no vacio de $A$.
¿Existirá un conjunto de enteros lleno por sumas y libre de sumar cero?