Problemas - Teoría de números

Problema

Sin Euler estaríamos perdidos

Enviado por jmd el 9 de Septiembre de 2009 - 10:30.

Encontrar las tres últimas cifras de 20099999 (argumento fiador requerido).

Problema

El PTF lo resuelve --si le piensas un poquito...

Enviado por jmd el 8 de Septiembre de 2009 - 12:50.

Encontrar todos los primos q tales que 4+2q es múltiplo de 2q.

Problema

Un corolario del PTF

Enviado por jmd el 7 de Septiembre de 2009 - 07:51.

Si p es un primo impar y a es primo con p, entonces ap12±1(modp). (Por ejemplo, todo cuadrado perfecto primo con 5 termina en 1 o en 9 o en 4 o en 6.)
 

Problema

La clave está en los residuos

Enviado por jmd el 6 de Septiembre de 2009 - 07:24.

Encontrar todas las parejas (x,y) de dígitos, tales que el número 2x1y9 sea múltiplo de 101.

Problema

Elemental pero difícil

Enviado por jmd el 2 de Septiembre de 2009 - 19:50.

Encontrar todos los números enteros positivos de cuatro cifras de la forma n=abab (la primera y la tercera cifras son iguales, así como la segunda y la cuarta) y tales que el producto de sus cifras divide a n2.

Problema

Divisible entre la suma de sus cifras

Enviado por jmd el 2 de Septiembre de 2009 - 17:56.

Demostrar que en un conjunto de 18 números enteros positivos, consecutivos y  menores o iguales a 2009, hay uno que es divisible entre la suma de sus cifras.

Problema

Factorizar y resolver

Enviado por jmd el 30 de Agosto de 2009 - 20:55.

Encontrar todas las soluciones (x,y) en enteros positivos de la ecuación diofantina x3=19+y3
 

Problema

Una diofantina muy difícil

Enviado por jmd el 28 de Agosto de 2009 - 19:21.

Resolver la ecuación diofantina siguiente para enteros no negativos x,y,z:

x2+y4+z6=21111

Problema

Pudorosa (segunda parte)

Enviado por jmd el 28 de Agosto de 2009 - 18:54.

Decidir --con prueba-- si la ecuación diofantina 123x+426y=8 tiene solución.
 

Problema

Una pudorosa propiedad del máximo común divisor

Enviado por jmd el 28 de Agosto de 2009 - 18:41.

Si a,b son enteros y cumplen 7a38b=2 ¿qué se puede concluir sobre el máximo común divisor de a y b?