Problemas - Teoría de números
Sin Euler estaríamos perdidos
Encontrar las tres últimas cifras de 20099999 (argumento fiador requerido).
El PTF lo resuelve --si le piensas un poquito...
Encontrar todos los primos q tales que 4+2q es múltiplo de 2q.
Un corolario del PTF
Si p es un primo impar y a es primo con p, entonces ap−12≡±1(modp). (Por ejemplo, todo cuadrado perfecto primo con 5 termina en 1 o en 9 o en 4 o en 6.)
La clave está en los residuos
Encontrar todas las parejas (x,y) de dígitos, tales que el número 2x1y9 sea múltiplo de 101.
Elemental pero difícil
Encontrar todos los números enteros positivos de cuatro cifras de la forma n=abab (la primera y la tercera cifras son iguales, así como la segunda y la cuarta) y tales que el producto de sus cifras divide a n2.
Divisible entre la suma de sus cifras
Demostrar que en un conjunto de 18 números enteros positivos, consecutivos y menores o iguales a 2009, hay uno que es divisible entre la suma de sus cifras.
Factorizar y resolver
Encontrar todas las soluciones (x,y) en enteros positivos de la ecuación diofantina x3=19+y3
Una diofantina muy difícil
Resolver la ecuación diofantina siguiente para enteros no negativos x,y,z:
x2+y4+z6=21111
Pudorosa (segunda parte)
Decidir --con prueba-- si la ecuación diofantina 123x+426y=8 tiene solución.
Una pudorosa propiedad del máximo común divisor
Si a,b son enteros y cumplen 7a−38b=−2 ¿qué se puede concluir sobre el máximo común divisor de a y b?