Números

Problema

Solución de congruencias potenciales

Enviado por jmd el 3 de Abril de 2010 - 08:45.

Sea $a$ un entero positivo, coprimo con un primo $p$. Analizar la ecuación de congruencias $x^n \equiv a \pmod{p}$ en cuanto a sus posibles soluciones.

Problema

Raíces primitivas de un primo: una propiedad logarítmica

Enviado por jmd el 2 de Abril de 2010 - 19:24.

Sean $p$ un número primo y $g$ una de sus raíces primitivas. Demostrar que dos enteros positivos $i,j$ son equiresiduales en la división entre $p-1$ si y sólo si $g^i,g^j$ son equiresiduales en la división entre $p$

Problema

Par o impar --esa es la pregunta

Enviado por jmd el 26 de Marzo de 2010 - 19:10.

Si $m$ y $ n $ son números impares ¿qué se puede decir de $(m-1)(n^2-1)/8$? Justifica tu respuesta.

Problema

Vieta en descenso infinito

Enviado por jmd el 13 de Marzo de 2010 - 18:01.

Considere el cociente $k$ que resulta de dividir $x^2+y^2+1$ entre $xy$, con $x,y$ enteros positivos y la división tiene residuo cero. Determine todos los valores enteros posibles de $k$.

Problema

Magia con matemáticas

Enviado por DragonforceX el 1 de Marzo de 2010 - 15:35.

Sea $ K $ un entero positivo de $ n $ cifras y $ S $ la suma de todas las cifras de $ K $. Demuestra que $ K $ menos $ S $ es múltiplo de 9 para todo $ n $, con $ n $ mayor o igual a 2.

Problema

Triplos

Enviado por jmd el 24 de Febrero de 2010 - 07:30.

Sea n un número entero positivo de 5 cifras. Demostrar que si n se escribe con exactamente los mismos dígitos que su triplo entonces n es múltiplo de 9. (Ejemplo: el triplo de 12375 es 37125, y 12375=9x1375.)


 

Problema

Un acertijo de Lewis Carroll

Enviado por jmd el 17 de Enero de 2010 - 20:46.

Varios escuelantes se sientan formando un círculo de manera que cada uno tiene dos vecinos,  y quedan en un orden tal que el primero tiene un dollar más que el segundo y éste tiene un dollar más que el tercero, etc.

Problema

Incentivo paternal

Enviado por jmd el 4 de Diciembre de 2009 - 10:58.

El padre quiere que su hija sea campeona en matemáticas de concurso. Le dice:"Por cada problema que resuelvas te daré 70 pesos y por cada uno que no resuelvas me darás 50 pesos." Después de intentar los n problemas de la lista que su papá le dio, la niña ha ganado 550 pesos. ¿Cuáles son los posibles valores de n?

Problema

Múltiplos de 11

Enviado por jmd el 1 de Diciembre de 2009 - 10:18.


Encontrar todos los números de tres cifras múltiplos de 11 , y tales que la suma de sus dígitos es 10, y la diferencia entre el número y el que resulta al invertir sus dígitos es 297.

Problema

Números en espiral

Enviado por jmd el 3 de Octubre de 2009 - 06:24.

Considera la sucesión $\{1,3,13,31,\ldots\}$ que se obtiene al seguir en diagonal el siguiente arreglo de números en espiral.

Encuentra el número en la posición 100 de esa sucesión.

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