Números
Divisible entre la suma de sus cifras
Demostrar que en un conjunto de 18 números enteros positivos, consecutivos y menores o iguales a 2009, hay uno que es divisible entre la suma de sus cifras.
Factorizar y resolver
Encontrar todas las soluciones $(x,y)$ en enteros positivos de la ecuación diofantina $x^3=19+y^3$
Una diofantina muy difícil
Resolver la ecuación diofantina siguiente para enteros no negativos x,y,z:
$$x^2+y^4+z^6=2^{1111}$$
Pudorosa (segunda parte)
Decidir --con prueba-- si la ecuación diofantina $123x+426y=8$ tiene solución.
Una pudorosa propiedad del máximo común divisor
Si $a, b$ son enteros y cumplen $7a-38b=-2$ ¿qué se puede concluir sobre el máximo común divisor de a y b?
¿Es múltiplo de 11? (Que lo diga Fermat.)
Decidir --con prueba-- si $61^{61}+71^{71}$ es divisible entre 11.
ExSel2_Pr1: Inclusión y exclusión... pero basta con razonarlo
¿Cuántos números enteros positivos no mayores que 1000 no son ni cuadrados ni cubos?
Elemental,... pero sólo si sabes usar el PTF
Encontrar todos los primos $q$ tales que $4+2^q$ es múltiplo de $2q.$
Los primos no se factorizan... excepto en la forma 1( p )
Encontrar todos los enteros positivos n tales que $n^{20}+n^{10}+1$ es un primo.
Otro de puros 1´s
Demostrar que todo primo impar n excepto el 5 divide a algun numero de la forma $111...11$ ($k$ digitos, todos unos).
