Problemas

 (En el mercado de chatarra, el cobre se cotiza aproximadamente a 15 pesos el kilo. Así que el cable --de la CFE, de Telmex, y de la TV privada-- es una tentación para los delincuentes, sean estos profesionales u ocasionales.) El  Morocho y el Parna, dos adolescentes mariguanos y caguameros de la ciudad, han descubierto esa área de oportunidad para mantener su vicio. Una noche, cada uno por su cuenta, robaron cable de dos calibres distintos (según el calibre es el peso del metro). Entre ambos robaron 55 m. y cada uno recibió la misma cantidad de dinero al vender su producto al Jarocho al día siguiente. Si el Morocho hubiese robado los metros que robó el Parna habría recibido 360 pesos.

Encontrar el lugar geométrico de un punto $P$ que se mueve de tal manera que permanece equidistante de un punto fijo $F$ y una recta fija $d$.

Un tren de pasajeros parte de la estación $A$ hacia la $B$ a las 13 horas. Después de 6 horas de viaje, el tren se detiene durante 2 horas debido a la acumulación de nieve en la vía. Después de esas  2 horas, el tren prosigue su viaje hacia la estación $B$, pero ahora con una velocidad 20 porciento mayor que la que mantuvo antes (la velocidad normal). Aún así, llegó a la estación $B$ con una hora de retraso. Al día siguiente, otro tren sale de la estación $A$ hacia la $B$ a las 13 horas y también tuvo que parar durante 2 horas, pero en un punto alejado de $A$ 150 km más que donde paró el primer tren.

Un tren es obligado a detenerse 16 minutos más de lo programado en una estación. Para recuperar el tiempo perdido, en los siguientes 80 km viaja a una velocidad 10 km/h más rápido que lo normal. Calcular la velocidad normal del tren. 

 Para llenar la alberca se dispone de dos mangueras $A$ y $B$. Un día que la alberca estaba vacía, Claudia abrió la manguera $A$ y la dejó abierta la tercera parte del tiempo con que la $B$ llena la alberca. Cuando llegó Bernardo, ambos abrieron la manguera $B$ y la dejaron abierta la tercera parte del tiempo que tarda la manguera $A$ en llenarla. Con esta agua, equivalente a $13/18$ de la capacidad de la alberca, se metieron a ejercitar la natación. Calcular los tiempos con que se llena la alberca con cada una de las mangueras, si se sabe que entre ambas se llena en 3 horas y 36 minutos.

Construir un triángulo dados un lado, la altura de uno de los vértices del lado dado (respecto a uno de los otros dos), y el radio de la circunferencia circunscrita.

 Dadas las coordenadas $A=(-\sqrt{3},2), B=(3\sqrt{3},2)$ de dos vértices de un triángulo equilátero $ABC$, y las de su ortocentro $H=(\sqrt{3},0)$, encontrar ls coordenadas del vértice $C$.

El promedio de dos números reales está exactamente a la mitad del camino entre ellos. Demostrarlo.

Camila, la princesa de la prepa, se reunió con tres de sus amigas y les regaló copias en CD del album más premiado del año (The Fame Monster, edición de lujo). A la primera le obsequió la mitad de las que traía en su mochila más dos, a la segunda la mitad de los que le quedaban más dos, y a la tercera la mitad de los que le quedaban más dos. Después del reparto le quedó una copia para ella. ¿Cuántas copias de The Fame Monster traía Camila en su mochila?