Problemas
También puedes compartirnos alguno de tus problemas favoritos:
Problema 4(G)
Sea ABCD un trapecio con AB parelelo a CD y S la interseccion de sus diagonales. Demostrar: a)ASD y BSC tienen la misma area. b) S es punto medio del segmento paralelo a las bases, que pasa por S y con extremos en los lados del trapecio.
Problema 2(A)
Un equipo de pasteleros está compuesto por el viejo panadero y 9 estudiantes. Un cierto día el viejo panadero horneó 9 pasteles más que el promedio de todo el equipo (incluyéndolo a él). Si se sabe que ese día cada estudiante horneó 15 pasteles ¿cuántos pasteles fueron horneados por todo el equipo?
Problema 1(N)
El numero de la suerte del delegado es de tres y tiene la propiedad de que al restarle 7 el resultado es divisible entre 7, al restarle 8 el resultado es divisible entre 8 y al restarle 9 el resultado es divisible entre 9. ¿Cual es el numero de la suerte del delagado?
Suma cuadrática de 3 dígitos
¿Cuantas ternas de digitos diferentes (x,y,z) es posible formar, de modo que la suma x2+y2+z2 sea multiplo de 5? Nota: las ternas (0,1,3) y (1,0,3) son diferentes.
Artificio de reducción --por combinaciones lineales
¿Para qué valores de n (entero positivo), los números n2+1 y (n+1)2+1 no son primos relativos?
(2 por 1): Dos trucos, dos problemas --de divisibilidad
a) Calcular el Máximo Común Divisor (MCD) de 4a2+1 y 2a−1, donde a es un entero positivo cualquiera.
b) Calcular el residuo de 20092008 al dividir entre 9.
Los tenis del chico fresa
El chico fresa tenía 10 pares de zapatos tenis dedicados (para ir al Mall los fines de semana). Se entiende que de marca (Adidas Dragon, Converse, Fila, K-Swiss, Mizuno, New Balance, Nike Executor, Puma Fluxion, Reebok, Vans). En la mudanza de su familia se le perdieron 6 zapatos.
Subconjuntos sin divisores
Del conjunto A={1,2,…,2n} se eligen elementos y se forma un subconjunto S de A. Si resulta que ninguno de los elementos de S tiene múltiplos en S ¿cuál es el máximo número de elementos de S?
Subconjuntos sin consecutivos
¿De cuántas formas se puede elegir un subconjunto de tamaño 3 y sin elementos consecutivos del conjunto {1,2,…,20}?
Torneo de tenis
En un torneo de tenis de eliminación simple todos los partidos son eliminatorios y no hay empates (si el número de participantes no es potencia de 2 se organiza una eliminatoria bye). ¿Cuántos partidos se juegan?
No divisibilidad
Demostrar que no existen a y b >2, enteros positivos, para los cuales: 2b−1 divide 2a+1
Maratón
Ximena y Yadira participan en un maratón: el recorrido es del punto A al B y de regreso de B a A. La distancia entre A y B es de p2qr km, con p,q,r primos en orden creciente.
Concurrencia de cuerdas y diagonales de un cuadrilátero circunscrito
Las diagonales de un cuadrilátero circunscrito pasan por el punto de intersección de las cuerdas (que unen los puntos de tangencia en lados opuestos).
Cuerda y diagonal de un cuadrilátero circunscrito
Sea ABCD un cuadrilátero circunscrito (a una circunferencia, i.e., sus 4 lados son tangentes a la circunferencia), y E,F,G,H los puntos de tangencia en los lados AB,BC,CD,DA, respectivamente. Considere la intersección R de una diagonal y una cuerda que une dos puntos opuestos de tangencia, digamos BD y EG.
Interrupción de la impudicia --en Cerdeña
Las fotos liberadas en la prensa española develaron el secreto del culto contemporáneo a Vesta. Vesta era la diosa del hogar, y es conocida más por sus sacerdotisas, quienes se encargaban de mantener encendido el fuego sagrado, símbolo de la prosperidad de la antigua Roma.
Trapecio circunscrito
Un trapecio ABCD, con AB paralela a CD, está circunscrito a una circunferencia (los 4 lados del trapecio son tangentes a la circunferencia) con centro O. Sean M,N,P,Q los puntos de tangencia de la circunferencia con los lados AB,BC,CD,DA, respectivamente. Demuestra que AQ⋅QD=BN⋅NC.
El 3 de Regiones
Sea ABC un triángulo rectángulo en A. La circunferencia con diámetro AB corta a BC en D, y la circunferencia que pasa por A,D, y el punto medio O de AB, corta a CA en P y corta nuevamente a BC en Q. Demuestra que PQOA es un rectángulo.
Domingo Siete y los tazos de Pokemon
Dominguito Siete se reune cada domingo con sus amigos y lleva tazos de Pokemon. Cuando el número de tazos es múltiplo de 7, los reparte a partes iguales entre sus 6 amigos y él.
2k malitos
La PGR detuvo a 2k presuntos malitos para interrogarlos: k policías y k funcionarios.
Palabras alienígenas
a) ¿Cuántas palabras de 6 letras se pueden formar con el alfabeto {A,E,L,R,T}?
b) ¿Cuántas se pueden formar si inician y terminan en consonante (L,R,T)?
c) ¿Y si además contienen las dos vocales A,E pero en posiciones no adyacentes?